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Probas et codes
J'essaie de m'entraîner au baccalauréat en faisant des exercices. Celui-ci me pose quelques soucis. En effet, je ne suis pas sûr de la validité de certaines de mes réponses.
Enoncé:
Le code antivol d'un autoradio est un nombre de quatre chiffres, chaque chiffre pouvant prendre l'une des dix valeurs 0,1, ...,9.
1)a)Quel est le nombre de codes possibles ? 4! = 10 000 codes possibles.
1/ b. Quel est le nombre de codes formés de 4 chiffres distincts deux à deux ?
10*9*8*7 = 5040
Après une coupure d'alimentation électrique, le propriétaire doit réintroduire le code pour pouvoir utiliser son autoradio. Il sait que les quatre chiffres de son code sont 1, 9, 9, 5 mais il a oublié l'ordre de ces chiffres.
a) Combien de codes différents peut-il composer avec ces quatre chiffres ?
4! = 24 possiblités. Comme il y a deux fois le même chiffre, on divise par deux et on obtient 12.
b) Si le premier code introduit n'est pas le bon, le propriétaire doit attendre 2 minutes avant de pouvoir tenter un second essai ; le délai d'attente entre le second et le troisième essai est de quatre minutes, etc. Le délai d'attente double entre deux essais successifs. Combien de codes le propriétaire peut-il introduire au maximum en 24 heures ?
On pose 2^n avec n étant le nombre de tentaives.
24 HEURES = 60*24=1440
2^11=2048 et 2^10=1024
Le propriétaire peut introduire au maximum en 24 heures 10 codes.
Pour la question 1)a), j'ai repéré l'erreur, c'est OK.
Mais je ne comprends pas l'erreur de la question 1)b). Je ne dois pas avoir bien compris la question
Un arrangement :
On place un certain chiffre en position 1 : il y a 10 possibilités, et il reste 9 possibilités pour la suivante.
Alors on a 10*9 possibilités de choisir une combinaison commençant par deux chiffres différents, et il reste 8 possibilités pour le 3ième
Alors on a 10*9*8 possibilités de choisir une combinaison commençant par trois chiffres différents, et il reste 7 possibilités pour le 4ième
Alors on a 10*9*8*7 possibilités de choisir une combinaison commençant par quatre chiffres différents.
C'est ce qu'on appelle un arrangement.
Et tu as raison, j'ai relu la question et on est dans le cas d'un arrangement.
J'avais dans un premier temps estimé que la question supposait que les codes
1 2 3 4
et
1 3 2 4
étaient identiques. C'est faux.
Quel est le nombre de codes formés de 4 chiffres distincts deux à deux ?
Donc ta réponse est correcte.
Pour la dernière question, la réponse est bien 10, mais le raisonnement contient une erreur.
Si le premier code introduit n'est pas le bon, le propriétaire doit attendre 2 minutes avant de pouvoir tenter un second essai ; le délai d'attente entre le second et le troisième essai est de quatre minutes, etc. Le délai d'attente double entre deux essais successifs. Combien de codes le propriétaire peut-il introduire au maximum en 24 heures ?
On pose 2^n avec n étant le nombre de tentatives.
24 HEURES = 60*24=1440
2^11=2048 et 2^10=1024
Le propriétaire peut introduire au maximum en 24 heures 10 codes.
Je ne vois pas de "raisonnement", juste deux égalités qu'on peut comprendre mais dont le lien avec l'énoncé ne me parait pas des plus immédiats...
Un raisonnement implique au minimum la justification des relations proposées
Le fait que 24 heures fassent 1440 minutes ou que 2^10 soit égal à 1024 ne peuvent être mis en doute, mais passer de ces évidences à la conclusion que la réponse est 10 ! Il y a un fossé. Un gouffre.
Voici mon raisonnement argumenté :
On saisit une suite de combinaisons fausses, et on est contraint à attendre après chaque saisie pour saisir la suivante.
Après la première saisie, on attend 2 minutes
Après la saisie n, on attend 2^n minutes.
Ces temps s'accumulent (et c'est là l'absence de cet argument qui me fait dire que même sans justification, ton exposé est caduc)
Donc on va (en évitant les équations, parce que ici elles se justifient peu ; on pourra les établir si on veut plus tard) dresser la liste des tentatives effectuées et le moment auquel on les effectue, en prenant comme unité la minute et comme origine des temps le moment 0
| n° de la tentative | attente | temps |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 4 | 6 |
| 4 | 8 | 14 |
| 5 | 16 | 30 |
| 6 | 32 | 62 |
| 7 | 64 | 126 |
| 8 | 128 | 254 |
| 9 | 256 | 510 |
| 10 | 512 | 1022 |
| 11 | 1024 | 2046 |
L'attente double avant chaque nouvelle tentative.
Le temps qui passe est le cumul de ces attentes.
Et il se trouve que la tentative n° 10 s'effectue à la 1022ième minute, donc inférieure à notre limite de 1440, alors que la suivante, la tentative n° 11, s'effectue à la 2946ième minute, c'est à dire au-delà de notre limite.
Donc on aura pu effectuer 10 tentatives (en comptant la première, qui n'était soumise à aucun délai) avant que ne s'écoulent les 24 heures fatidiques.
Si tu veux, on peut établir les équations du temps (la colonne de droite), mais le raisonnement est plus important ici que ces équations.
Si j'effectue la suite de votre démonstration :
Ces temps s'accumulent.
2^1 = 2 minutes
2^2 = 4 minutes
2^3 = 8 minutes
2^4 = 16 minutes
2^5 = 32 minutes
2^6 = 64 minutes
2^7 = 128 minutes
2^8 = 256 minutes
2^9 = 512 minutes
Après 9 tentatives, 1022 minutes se sont écoulés.
Or, 24 heures équivaut 1440 minutes.
On ne peut avoir le temps de réaliser un dixième essai (2^10 = 1024 minutes)
Le propriétaire peut introduire au maximum en 24 heures neuf codes.
Je crois avoir compris, excusez-moi pour mon message je l'ai rédigé pendant que vous faisiez le votre.
Tu sais, je pourrais considérer ton attitude comme mal polie.
Vu la quantité d'informations que j'essaie de te donner à chacun de mes messages, ta remarque (qui est surement pertinente) manque un chouïa de précision.
Alors soit tu te fous de ma g... soit tu n'en es pas conscient.
Je veux bien continuer à dialoguer, mais je veux que cela soit un vrai dialogue, pas une partie de cache-cache.
Non, je ne veux pas être mal poli, j'essaie juste de comprendre.
En fait, le numéro de la première tentative et le temps d'attente doivent être incorrectes. Ce qui entraîne un décalage dans le tableau.
Eh non, justement.
La première tentative porte le n° 1. Ainsi la dernière possible avant le délai des 24 heures donnera directement le nombre de tentatives faites.
Cette première tentative n'est pas soumise à un délai, aucune tentative ne la précédant.
C'est pourquoi dans la case "attente" de cette première tentative, il y a 0.
Donc elle est faite au début de la mesure du temps qui s'écoule. Comme je le disais, on choisit par commodité de prendre l'origine des temps au moment même de cette première tentative. C'est pourquoi dans la case "temps" de cette première tentative, il y a 0.
Et le "temps" de chaque tentative est la somme du "temps" à laquelle s'est effectuée la tentative précédente, et de "l'attente" liée à la tentative elle-même.
exemple :
à la deuxième tentative, le délai est 2 : c'est ce qu'il y a dans la case "attente" de la ligne n° 2
le temps auquel s'est déroulée la tentative précédente (la n° 1) est 0
le temps auquel se déroule la tentative n° 2 est 0+2=2
à la troisième tentative, le délai est 4 : c'est ce qu'il y a dans la case "attente" de la ligne n° 3
le temps auquel s'est déroulée la tentative précédente (la n° 2) est 2
le temps auquel se déroule la tentative n° 3 est 2+4=6
La 10ième tentative se déroule minutes après la 9ième qui s'est déroulée au temps 510
donc La 10ième tentative se déroule à
510+512=1022
Elle est encore dans les délais (1022<1440)
Ce n'est plus le cas pour la 11ième
Il y a eu 10 tentatives avant que le délai ne soit écoulé.
Non, je ne veux pas être mal poli, j'essaie juste de comprendre.
Il n'y a pas un problème de décalage dans le tableau ?
Ca y est, cette fois je pense avoir tout compris de l'exercice.
En tout cas, merci pour vos explications, elles sont claires, nettes et précises.
Je vous présente une nouvelle fois mes excuses si j'ai pu vous paraître mal poli, mon seul souci étant de comprendre cet exercice.
Tout est oublié.
et je suis persuadé que la prochaine fois, tu chercheras à donner dans tes messages le maximum d'informations les plus précises possible pour que les réponses qui te seront données soient les plus pertinentes et efficaces possibles.
Un problème bien posé est déjà à moitié résolu.
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