salut

t'es sur de  [AG] et [DF] se coupent en I. ?

oui

Oui ça se coupe, un petit dessin ?

Les coordonnées sont assez simple à trouver, tes vecteurs sont unitaires donc D(0;0;0); A(3;0;0) ; C(0;7;0) ; F(3;7;4); etc ...

mais en fait ce qui me gène ce sont les coeff devant DA, DC...je n'arrive pas à cause de ça à trouver les autres points

pouvez vous me détailler juste certaines coordonnées pour que je puisse comprendre, quels calculs faut il faire   ?

Ce sont simplement les vecteurs unitaires le long de DA,DC et DH. Donc puisque DA=3, l'abscisse de A c'est 3, pareil pour les autres. Je t'en ai donné des coordonnées de points. Quelles coordonnées ne trouves-tu pas ?

I

celles de I

I se projette au milieu de la base ABCD et pareil pour les autres faces donc il est facile de deviner que I(AD/2;DC/2;DH/2) donc I(3/2;7/2;2) (c'est le centre du parallélépipède)

ok bon je vais tout relire merci

Il ne te reste plus qu'à calculer les coordonnées des vecteurs IA et IF et de calculer le produit scalaire avec la formule XX'+YY'+ZZ'

oui ça je sais faire

salut

on sait que IA+IG =0

donc IA = -IG = -IA-AG   soit  2IA= -AG =GA = GC + CD + DA

comme GC= HD alors :

donc 2.IA = HD - DC  + DA = -DH - DC + DA


IA = 1/2.DH -1/2.DC +1/2.DA   qui peut aussi s'ecrire -2.(1/4.DH) -7/2.(1/7.DC) +3/2.(1/3.DA)   avec les coefficients

donnés dans l'enoncé .

il te reste plus qu'a exprimer IF de la meme facon