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Problème
Bonsoir à tous,
Je n'arrive pas à résoudre un problème le voilà :
"Deux camions de contenance différente livrent du gravier sur un chantier. Chacun amène la moitié de la quantité demandée et ils font ainsi 25 voyages à eux deux. Ils auraient pu livrer la meme quantié 12 voyages chacun. Combien chaque camion a-t-il fait de voyages ? "
Mon professeur m'a conseillé un choix d'inconnues :
p = part du total livrée par le camion A lors de chaque voyage.
n = nombres de voyages du camion A
Nous sommes dans le chapitre des équations à deux inconnues.
Merci de votre aide !
salut
soient q1 et q2 les capacités des deux camions et n1 et n2 les nombres de voyages entrepris par les deux camions et Q la quantité totale à transporter.
alors n1.q1 = Q/2 et n2.q2= Q/2 on a donc n1.q1=n2.q2 avec n1 + n2 = 25
soit (25-n2).q1 = n2.q2 soit 25.q1 = n2.(q1+q2)
on sait aussi 12.(q1 + q2)= Q ( seconde condtion)
donc l'équation precedente devient 25.q1 = Q.n2/12 comme q1 = Q/2.n1 alors 25.q1 = Q.n2 revient à
25.Q/2.n1 = Q.n2/12 soit en simplifiant : 12.25 = 2.n1.n2 soit n1.n2 = 150
et comme n1 +n2 = 25 il suffit de resoudre le systeme
n1.n2=150
n1 + n2 = 25 qui revient à résoudre n2²-25.n2 + 150 = 0 et on trouve pour n2 deux valeurs n2'=10 et n2"=15
soit n1'= 15 et n1"= 10
donc le camion a effectué 10 trajets et le camion 2 15 trajets
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