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probleme a denombrer
Salut
On m a donne un devoir comportant sur 3 parties .J ai fait toutes les partie, j ai besoin de votre avis de correction.
EXERCICE
Un enfant dispose d'une boite de 7 crayons de couleurs différents ; rouge ; vert ;bleu ;marron :jaune ;orange ;violet .il doit colorer un dessin composant de 5 zones numéroté de 1 à 5.
1-On suppose que l enfant colorie les 5 zones de 5 couleurs différentes.
a. De combien de façon peut il choisir les crayons utilisés.
b. 5 crayons étant choisi de combien de façons peut on colorer les 5 zones.
c. Déduisez les réponses aux questions précédentes le nombre de façon qu'à l enfant de colorer le dessin à l'aide des crayons de sa boite
2 -on suppose maintenant que plusieurs zones peuvent recevoir la même couleur. Déterminer le nombre de façon de colorer les 5 zones.
Réponse
1-a le nombre de façons de choisir les crayons est : 7C5=21
1-b le nombre de façons de colorer les 5 zones est : 5A5=120
1-c le nombre de façons qu'à l enfant de colorer le dessin à l'aide des crayons de sa boite est 21*120=2520.
2- Déterminer le nombre de façon de colorer les 5 zones (5)^7=78125
Partie B
On dispose de 7 cartons sur les quels on a écrit respectivement les lettres A ; B ; C ; D ; E ; F et G.
A l'aide de ces 7 cartons combien peut-on écrire de mots :
a) De 7 lettres
b) De 4 lettres comportant 2 consonnes et 2 voyelles.
c) De 3 lettres comportant les lettres A et B
Réponse
Pour le
a) Le nombre de mot a écrire est 7A7=5040 mots
b) Le nombre de mot a écrire est 4A2+5A2=32 mots
c) Le nombre de mot a écrire est 5* 3A2=30 mots
Partie C
Les 40 élèves d'une classe dont 25 garçons et 15 filles organisent une fête ; Fatou et Abdou sont 2 élèves de la classe. A la fin de cette fête ils désignent un groupe de 5 élèves pour faire la vaisselle.
1-Déterminer le nombre de groupe possible.
2-déterminer le nombre de groupe tel que
a- Aucun homme n'est désigné.
b- Les 5 sont de même sexe.
c- Fatou ne veut pas faire la vaisselle dans le même groupe qu'Abdou.
Réponse
1- le nombre de groupe possible est 40C5=658008
2-a le nbre de groupe sans garçon est 15C5=3003
2-c le nbre de groupe dont les 5 sont de même sexe est 15C5+25C5= 56133 j en suis pas sure
2-c Pas d idée corrigé SVP
Bonjour,
Je réponds pour A) :
1)b) ou 5! 2) 75 (5 choix successifs avec 7 possibilités à chaque fois).
Pour B) :
a) Ou 7!
b) On est obligé de prendre A et E puis de choisir 2 consonnes parmi 5 et enfin 5! manières de disposer les 5 lettres choisies ; cela donne un produit.
c) On est obligé de prendre A et B puis une lettre parmi les 5 qui restent et enfin 3! manières de les disposer.
salut
pour la C \
Partie C
Les 40 élèves d'une classe dont 25 garçons et 15 filles organisent une fête ; Fatou et Abdou sont 2 élèves de la classe. A la fin de cette fête ils désignent un groupe de 5 élèves pour faire la vaisselle.
1-Déterminer le nombre de groupe possible.
si on ne compte pas ceux qui designe le groupe à former ( cad : fatou et abdou ) le choix de 5 eleves se fera parmi 38 eleves , soit C38,5 = 501942 facons de choisir .
2-déterminer le nombre de groupe tel que
a- Aucun homme n'est désigné.
C14,5 = 2002 possibilités (on ne doit pas compter fatou qui avec abdou doivent former le groupe de 5 personnes )
b- Les 5 sont de même sexe.
C14,5 + C24,5 = 2002+42504 = 44506 choix possibles (j'ai pas compté fatou et abdou)
c- Fatou ne veut pas faire la vaisselle dans le même groupe qu'Abdou.
là un truc m'echappe ... ceux qui choisissent les groupes en font parti ? ...
si c'est le cas :
on pourra former (un groupe avec fatou mais sans abdou) ou (un groupe avec abdou mais sans fatou) ou
(un groupe sans fatou et sans abdou ) ou alors
plus simple : on prendra toutes les facons de faire un groupe de 5 personnes parmi les 25 personnes et on retirera
le nombre de possibilités de former des groupes de 5 contenant fatou et abdou ....voila
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