L'angle au centre d'un pentagone vaut 2 comm il est régulier Chaque angle (OA;OB); (OB,OC)....vaut 2/5 donc (OA,OB)=2/5; TU peux ainsi calculer les aures angles

merci de m'avoir répondu peut tu m'aider a continuer c'est surtout la suite qui me gène le plus.
Je n'arrive pas a faire une figure qui corresponde a ce qui me demande.

J'aurais besoin d'aide probleme assez difficile a resoudre.
merci par avance

Bonjour

1b)OA est un axe de symétrie (OB,OC,OD,OE aussi) pour le pentagone
   I = BE inter OA et OB+OE = 2OI = 2.cos(72°)OA (|OA|=1)
   J = CD inter OA et OC+OD = 2OJ = 2.cos(144°)OA = -2cos(36°)OA
*
2)a)soit M= on a MA+MB+MC+MD+ME=0 => 5MO+OA+OB+OC+OD+OE=0  => -5OM + OA +2cos(72°)OA +2cos(144°)OA = 0 => -5OM + (1+2cos(72°)+2cos(144°)OA = 0  => O,M et A sont alignés
b) vu la symétrie on aurait O, M et B sont alignés ou par la rotation qui transforme  le pentagone en lui-même.
on aurait de même O,M et C alignés  => M==O =>
OA+OB+OC+OD+OE=0   => OA+2OI+2OJ = 0  => |OA|+2|OI|-2|OJ| = 0 =>
c) 1 + 2cos(72°)- 2cos(36°)= 0  ou 1 + 2cos(72°) + 2cos(144°) = 0
*
3)a)la racine positive de 4x² + 2x -1 =0 est (rac(5) - 1)/4
  b)comme cos(144°)= 2.cos²(72°)-1  par le 2b)on a  4cos²(72°) + 2cos(72°) -1 =0 donc sol. de 3)a)
  c) => cos(72°) = {rac(5)-1}/4 => sin(72°)= rac{ 1 -cos²(72°)} = ....
à+ geo3

Bonjour geo3 et un grand merci pour ton aide mais je n'ai pas bien compris ton résonnement surtout les cos(72°)cos(144) c quoi tous ces chiffres d'ou sortent ils.
Merci je vous demande une autre explication un peu moin rappide que celle ci car a vrai je n'ai pas tout suivi et tout compris pouvez m'expliquer étape par étape j'espere ne pas vous déranger.
Un grand merci.

Rebonjour
1)L'angle au centre d'un pentagone est 360°/5 = 72° ou 2pi/5
Dans le triangle OBI rectangle en avec OB = 1 OI = cos(72°) = la demi-diagonale du parallélogramme construit sur OB et OE ;regardes la figure
*
2)a) définition du barycentre le reste c'est Chasles et le1)
2b)cos(144°) = -cos(36°)
OA+OB+OC+OD+OE = 0 car M==O
pour le reste je ne peux rien dire de plus
3)cos(144°)= 2.cos²(72°)-1 c'est une formule
à+

Bonjour geo3 je vais t'embeter encore un tout petit peu voila dans la question 2)b) on doit démontrer que O et B sont alignés mais toi tu démontre que O,M et C sont alignés je n'ai pas compris t'es tu trompé?
Ensuite tu trouve  (rac(5) - 1)/4 moi je trouve (rac(5) - 2)/4 et ensuite tu dis que cos(72°) = {rac(5)-1}/4
quand je calcule a la calculatrice je ne trouve pas que c'est égale.
Voila si tu peut m'expliquer ce passage sinon tout le reste j'ai réussi grace a ton aide

Excuse moi je me suis trompé je trouve bien cos(72°) = {rac(5)-1}/4 mais je n'arrive pas a trouver 4x² + 2x -1 =0 est (rac(5) - 1)/4
j'ai beau recommencé 20 fois je ne trouve pas.

Bonjour

2a)En fait je t'ai informé que M=
donc d'abord c'est ,O et A qui sont alignés
*
b)ensuite par la rotation de centre O et d'angle 2pi/5 le pentagone ABCDE est transformé en BCDEA et en recommençant ce qui a été fait au a) on peut dire que ,O et B sont alignés
on pourrait continuer et dire que ,O et C sont alignés et donc =O
*La formule pour les racines d'une équation du second dégré ax²+bx+c=0 est
{ -b(b²-4ac)}/(2a)
pour 4x²+2x-1 = 0 on a pour la racine positive = {-2+(4+16)}/8 ....
à+

rebonjour voila j'espere pas trop t'embeter avec mes question mais il y a un point que je ne comprend pas comment passe tu -5OM + (1+2cos(72°)+2cos(144°)OA = 0
puis dire ensuite que O,M et A sont aligné je ne vois pas le rapport.

Rebonsoir
Regardes 2a) du 11 à 21h28
Quel est la définition du barycentre G est barycentre de (A,a) et (B,b) ssi
aGA+bGB=0 et G,A,B sont alignés car GA est multiple de GB ( cond. a+b doit différé de 0)
*
O est le barycentre de M et A, M affecté du poids -5 et affecté du coéfficient de OA c-à-d (1+2cos(72°)+2cos(144°)) et lorsque OM = 1 multiple de OA tu dois savoir que O,M et A sont alignés.
à+

Ok merci merci beaucoup une toute petite question encore puis je retrouver cette formulle grace a mes resultats sinnon le prof va me demander d'ou sort cette formule qui est celle ci cos(144°)= 2.cos²(72°)-1

Bonsoir
à partir du cos d'une somme  cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(144°) = cos(72°+72°) = cos(72°).cos(72°) - sin(72°).sin(72°) = cos²(72°) - sin²(72°) =
cos²(72°) - ( 1 - cos²(72°)) = 2cos²(72°) - 1
A plus

Je suis désolée mais je ne sais pas comment on fait pour trouver le  poste 76734.
Si vous pouvez m'aider...
Merci d'avance

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blum >> Que veux-tu ?

Je ne comprends pas ta question. Peux-tu être plus clair(e) ?



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Je cherche une aide pour exercie qui est déjà été posté sur le site. Mais la personne qui a répondu au probleme, nous renvoi au poste 76734.
Je vous passe le topic:
https://www.ilemaths.net/sujet-duplication-second-degre-pentagone-77750.html

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Tout simplement comme ceci : Probleme avec angle orienté

Vas-y vite ; je vais effacer tout cela !



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Merci beaucoup

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