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Problème avec Champernowne

Posté par
Hernani1830
08-10-12 à 18:03

Bonjour à tous,
j'ai un exercie à rendre avec les "nombres de Champernowne", mais jue trouves cela super compliqué, j'aimerai un coup de pouce, voici l'énoncé:

on pose: U1=0.1 U2=0.12 U3=0.123 .... U10=0.123 456 789 10
et Un est obtenu en mettant bout à bout les écritures décimales des entiers de 1 à n.
-> prouver que la suite Un ainsi définie admet une limite finie.

Par quoi dois-je commencer?

Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider

Posté par
alb12
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 18:17

que penses-tu de la monotonie de cette suite ?

Posté par
Hernani1830
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 18:35

tout d'abord mrci beaucoup alb12 de m'avoir répondu, si non je pense que la monotonie de cette suite est qu'elle est croissante, non?

Posté par
Hernani1830
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 18:37

merci d'avance

Posté par
alb12
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 18:38

trivialement croissante !
que faut-il de plus pour affirmer qu'elle est convergente ?

Posté par
Hernani1830
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 19:17

il faudrait donner une limiet finie, ici j'ai fortement  l'impression que c'est 0 ^^
mais il faut le prouver quel théorème utilisé, il y en a tellement: comparaison, gendarme ....

merci beaucoup pour votre aide alb12

Posté par
alb12
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 19:19

non il suffit de trouver un majorant pour conclure à la convergence !

Posté par
Hernani1830
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 19:57

ok, donc trouver un majorant reviens à chercher UnM
mais quelle méthode utilisée? (je pense faire un raisonnement par récurrence mais je ne suis pas sûr que cela marche)

merci

Posté par
alb12
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 20:41

ta suite est trivialement croissante et trivialement majorée par ...

Posté par
Hernani1830
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 20:43

majorée par 1 ?

Posté par
Hernani1830
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 20:45

non non non elle plutôt majorée par 0.2 ?
merci pour votre aide

Posté par
alb12
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 20:52

1 et 0.2 sont des majorants oui

Posté par
Hernani1830
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 21:04

d'accord mais ce que je ne comprends pas dans la question c'est le fait qu'il dise"prouve" il attende donc une réponse plus complète que "Un est croissante et majorée par 0.2"
mais du coup comment Prouver, on utilise un théorème ... ?

merci beaucoup de votre soutient alb12

Posté par
alb12
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 21:34

prouver consiste à dire croissante et majorée...
enfin tu verras si le corrigé est plus pointu !

Posté par
Hernani1830
re : Problème avec Champernowne 08-10-12 à 23:25

ok merci encore mille fois pour votre aide
Bonne Nuit



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