Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème avec le PGCD
Hello tout le monde donc voila j'ai deux probleme: j'ai deux exercices que j'ai en parti fait mais je ne comprends pas trop :s
1) Trouver tous les entiers naturels non nuls inférieurs à 300 dont le PGCD est 15 et la différence est 105
Donc voila je trouve a'={8,9,10,.....,299} et b'={1,2,3,......,292}
Je trouve cela bizarre pouvez vous m'expliquez comment bien le faire et bien le rédigez si possible
2) Determiner les couples (a,b) d'entiers naturels non nuls tels que a²-b² = 686 et PGCD(a,b)=7
La je bloque merci de votre aide!
++
Bonjour!
Haha mon exo préféré!
je vais te donner la méthode, je trouve ca génial.
en fait, tu cherches x et y (naturels) tq
PGCD(x;y)=15
x-y=105
t'as un théorème sublissime qui dit que ca revient à dire que
il existe 2 naturels x' et y' tq
x=15x'
y=15y'
et PGCD(x';y')=(PGCD(x;y))/15=1
et x'-y'=105/15=7
Ca revient donc à chercher 2 naturels premiers entre eux dont la différence est 7, que j'ais la flemme de rechercher (et après tout je te laisse quand même un peu de boulot! ^^)
La méthode est la même pour le deuxième.
Bonne chance
Takeo au passage, penses à remettre ton profil à jour 
A part si tu es resté en 1ère (ce dont je doute )
++
(^_^(Fripounet)^_^)
bonsoir
a<300 et b<300
si pgcd(a,b)=15 alors il existe k et l dans Z tel que a=15*k et b=15*l
deplus b-a=105
c est a dire que 15l-15k=105 <=> l-k=7 <=>l=7+k
donc les couples solutions sont :{(15,120);(30,135);(45,150);(60,165);(75,180);(90,195),(105,210);(120;225);
(135;240);(150,255);(165;270);(180;285);(195;300)}
J'oublais!
Petite précision des fois que, je voudrais pas t'induire en erreur :
une fois que tu as trouvé toutes les solutions pour 2 naturels premiers entre eux dont la différence est 7, tu les multiplies par 15 pour avoir les solutions finales.
D'autre part, je crois que tu as mal rédigé la solution au 1.
Tu dois faire apparaitre les couples, pas a={..;..;...} et b={..;..;...} mais S={(a1;b1);(a2;b2).....}.
et en fait, je viens de relire le message, je suis partie trop vite, en fait tu avais bien la méthode, désolée d'avoir joué la prof alors que tu n'en avais pas besoin.....
J'ais revérifié tes solutions : elles m'ont l'air bonnes.., t'as plus qu'à les multiplier pour avoir a et b, et sinon, pour le deuxième, la méthode est exactement la même, tu auras a'-b' et a'+b' appartenant à l'ensemble des diviseurs positifs de 98, avec a'>b'
Encore désolée d'avoir mal interprété ta demande.
Si tu regarde bien j'avais parfaitement juste je n'avais pas mis a mais a'... nuance:
a=15a'
Sinon pour la deux je pioche encore un peu pourquoi:
appartenant à l'ensemble des diviseurs positifs de 98
Merci bien 
++
Je ne trouve qu'un seul couple solution pour l'exercice 2:
(21,7) alors?
Merci de votre aide
++
Il y a quand meme bien un correcteur ou quelqu'un qui s'y connait en PGCD pour me confirmer ma réponse...
Merci à vous
++
Annuler
connectez vous