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Probleme avec le raisonnement par récurrence

Posté par
euler641rienman
22-02-15 à 12:16

Bonjour à tous
J'ai un exercice à faire mais je ne le comprend pas l'énoncé est le suivant
Démontrer que 2^n à pour nombre de multiples n

Posté par
euler641rienman
précision 22-02-15 à 12:18

sans compter 1

Posté par
euler641rienman
excuse 22-02-15 à 12:21

l'énoncé sauf que je me suis tromper et qu'à la place de 2 il y a x
donc Démontrer que x^n à pour nombre de multiples n

Posté par
julien007
re : Probleme avec le raisonnement par récurrence 22-02-15 à 12:22

Tu as une propriété qui dépend d'un naturel n, tu dois donc penser à la récurrence

1) Vérifie la propriété pour n=1 (tu peux considérer ce cas, sinon envisage si elle est vrai pour n=2)

2) Ensuite, on suppose la propriété vraie pour un naturel et tu dois la prouver pour l'entier suivant (Donc, tu peux considérer la propriété vraie pour un naturel n=k puis avec ça, montrer qu'elle est vraie pour n=k+1)

A toi de jouer !!!

Posté par
euler641rienman
Réponse 22-02-15 à 12:25

Merci d'avoir répondu mais se qui me bloque et que je n'ai pas marquer c que x^n admet n multiple si n>1

Posté par
euler641rienman
Probleme avec le raisonnement par récurrence 22-02-15 à 12:33

Bonjour à tous
J'ai un exercice à faire mais je ne le comprend pas l'énoncé est le suivant
Démontrer que 2^n à pour nombre de multiples n

*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
précision 22-02-15 à 12:38

sans compter 1 à la liste des multiples

*** message déplacé ***

Posté par
sbarre
re : Probleme avec le raisonnement par récurrence 22-02-15 à 12:39

Bonjour,
n'importe quel nombre a une infinité de multiple puisqu'on peut le multiplier par une infinité d'e nombres (tous les entiers naturels!)

En conséquence ton énoncé n'est certain pas ce que tu as écrit!

*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
Réponse 22-02-15 à 12:45

oui tu as raison je voulais écrire diviseur

*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
22-02-15 à 12:47



*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
réponse 22-02-15 à 12:50

merci d'avance pour vs explications

*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
réponse 22-02-15 à 13:00

répond s'il te plaît

*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
réponse 22-02-15 à 13:10

Répondez moi s'il vous plait c'est à rendre pour demain

*** message déplacé ***

Posté par
sbarre
re : Probleme avec le raisonnement par récurrence 22-02-15 à 13:17

A priori, on te demande un raisonnement par récurrence..

Donc part de n=1 par exemple  (on peut aussi partir de 0 d'ailleurs!)

Quels sont les diviseurs (autres que 1) de 21 ?? (et donc combien y en a-t-il? est-ce que cela correspond à n cad 1?

Considérons maintenant que 2n admet 1 et n autres diviseurs; quels sont les diviseurs de 2n+1?
les mêmes que pour 2n plus tous ceux-là et leurs multiples par deux. La seule valeur que l'on trouve par cette multiplication par 2 et qui soit différente est 2 puissance n+1. Il y a donc un seul diviseur de plus et on passe donc de n à n+1 diviseurs.

Cela dit il est possible de ne pas utiliser la récurrence et de faire directement la liste des diviseurs!

*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
reponse 22-02-15 à 13:26

moi j ai fait sa:

2^n admet n multiples sans compter 1 à la liste des divisers n=k pour n>2
2^1 = 1
2^k+1 = k+1
2^1+1=4 et admet donc 2 diviseurs
2^3=8 8 admet 3 diviseurs 2, 4 et lui même

*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
Précision 22-02-15 à 13:27

je me suis trompé c'est pour n>0

*** message déplacé ***

Posté par
sbarre
re : Probleme avec le raisonnement par récurrence 22-02-15 à 13:37

On ne voit pas trop ce que k vient faire dans ce que tu as écrit.

Tous les diviseurs de 2n sont les valeurs de la forme 2k avec k variant de 0 à n ;
puisque l'on exclut 1 des diviseurs cela donne alors tous les 2k avec k variant de 1 à n ; il y a donc bien n diviseurs (autres que 1) de 2n

*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
réponse 22-02-15 à 14:28

je suis désolé je ne vois pas ou tu veux en venir pourrais tu l'exprimer mathématiquement?

*** message déplacé ***

Posté par
sbarre
re : Probleme avec le raisonnement par récurrence 22-02-15 à 14:34

Le seul diviseur premier de 2n est 2 donc les seuls diviseurs de 2n sont 1; 2; 22; 23; ... ;2n.

Cela fait n+1 diviseurs qui se réduit à n diviseurs si l'on enlève le 1.

*** message déplacé ***

Posté par
euler641rienman
réponse 22-02-15 à 14:40

Merci de ta réponse j'ai compri

*** message déplacé ***

Posté par
sbarre
re : Probleme avec le raisonnement par récurrence 22-02-15 à 15:41

mais il n'y a pas de raisonnement par récurrence là-dedans...

*** message déplacé ***



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