Bonjour à tous
J'ai un exercice à faire mais je ne le comprend pas l'énoncé est le suivant
Démontrer que 2^n à pour nombre de multiples n
l'énoncé sauf que je me suis tromper et qu'à la place de 2 il y a x
donc Démontrer que x^n à pour nombre de multiples n
Tu as une propriété qui dépend d'un naturel n, tu dois donc penser à la récurrence
1) Vérifie la propriété pour n=1 (tu peux considérer ce cas, sinon envisage si elle est vrai pour n=2)
2) Ensuite, on suppose la propriété vraie pour un naturel et tu dois la prouver pour l'entier suivant (Donc, tu peux considérer la propriété vraie pour un naturel n=k puis avec ça, montrer qu'elle est vraie pour n=k+1)
A toi de jouer !!!
Merci d'avoir répondu mais se qui me bloque et que je n'ai pas marquer c que x^n admet n multiple si n>1
Bonjour à tous
J'ai un exercice à faire mais je ne le comprend pas l'énoncé est le suivant
Démontrer que 2^n à pour nombre de multiples n
*** message déplacé ***
Bonjour,
n'importe quel nombre a une infinité de multiple puisqu'on peut le multiplier par une infinité d'e nombres (tous les entiers naturels!)
En conséquence ton énoncé n'est certain pas ce que tu as écrit!
*** message déplacé ***
A priori, on te demande un raisonnement par récurrence..
Donc part de n=1 par exemple (on peut aussi partir de 0 d'ailleurs!)
Quels sont les diviseurs (autres que 1) de 21 ?? (et donc combien y en a-t-il? est-ce que cela correspond à n cad 1?
Considérons maintenant que 2n admet 1 et n autres diviseurs; quels sont les diviseurs de 2n+1?
les mêmes que pour 2n plus tous ceux-là et leurs multiples par deux. La seule valeur que l'on trouve par cette multiplication par 2 et qui soit différente est 2 puissance n+1. Il y a donc un seul diviseur de plus et on passe donc de n à n+1 diviseurs.
Cela dit il est possible de ne pas utiliser la récurrence et de faire directement la liste des diviseurs!
*** message déplacé ***
moi j ai fait sa:
2^n admet n multiples sans compter 1 à la liste des divisers n=k pour n>2
2^1 = 1
2^k+1 = k+1
2^1+1=4 et admet donc 2 diviseurs
2^3=8 8 admet 3 diviseurs 2, 4 et lui même
*** message déplacé ***
On ne voit pas trop ce que k vient faire dans ce que tu as écrit.
Tous les diviseurs de 2n sont les valeurs de la forme 2k avec k variant de 0 à n ;
puisque l'on exclut 1 des diviseurs cela donne alors tous les 2k avec k variant de 1 à n ; il y a donc bien n diviseurs (autres que 1) de 2n
*** message déplacé ***
je suis désolé je ne vois pas ou tu veux en venir pourrais tu l'exprimer mathématiquement?
*** message déplacé ***
Le seul diviseur premier de 2n est 2 donc les seuls diviseurs de 2n sont 1; 2; 22; 23; ... ;2n.
Cela fait n+1 diviseurs qui se réduit à n diviseurs si l'on enlève le 1.
*** message déplacé ***
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :