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Niveau cinquième
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Problème avec un cube

Posté par teuteu (invité) 01-10-07 à 11:39

Bonjour,

Voilà l'exercice que je n'arrive pas à comprendre:

Un cube comporte 27 points répartis en 3 tranches de 9 points, en hauteur, largeur et profondeur.

Le centre du cube est 0

J'ajoute 1 si je me déplace d'une rangée à droite, 3 par rangée en avant et 9 par rangée en haut.

Placer les valeurs des point de ce cube.


Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait bien sympa, parce que là, comprends pas tout.

Merci

Posté par
Violoncellenoir
re : Problème avec un cube 01-10-07 à 13:16

Hello,

As-tu fait un dessin ?

Posté par teuteu (invité)re : Problème avec un cube 01-10-07 à 13:45

Oui, j'ai fait un dessin, mais je n'ai pas de scan pour le mettre sur le forum

Posté par
Violoncellenoir
re : Problème avec un cube 01-10-07 à 14:30

Le dessin c'est surtout pour toi

Donc avec ce dernier, tu n'y vois pas plus clair ?

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 01-10-07 à 14:44

bonjour,
tranche du point 0

*  *  *      +1 ->            
*  0  *      <- -1            
*  *  *       9vers le haut
  

*  9   *
-1 0  +1
*  *  -8

tranche avant:pour passer de la tranche précédente à la tranche avant tu ajoutes 3 à chaque numéro

* 12  *
2  3  4
*  * -5

essaies de compléter ces deux tranches

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 01-10-07 à 15:26

bonjour,
tu coupes  en profondeur le cube en 3 tranches parallèles à une face:une tranche contient le point O
  
*  *  *              11    13        
*  *  *              2  3   .
*  *  *             -7 -6  -5
tranche avant
                        -1<-
*  *  *              8  9   .
*  *  *             -1  0   1   +9 vers le haut donc -9 vers le bas et +3 pour aller vers la tranche
*  *  *              . -9  -8    avant et-3 pour aller vers la tranche arrière        
tranche du centre O    ->+1

*  *  *               5   .  7        
*  *  *               .  -3 -2
*  *  *               . -12  .
tranche arrière            

tu commences  par numéroter les points de la tranche de 0 en suivant les indications,j'ai placé quelques numéros,essaies de continuer

              

            
.
.
.
.
.. . . . . . .




               ;
.

tranche avant     .

Posté par teuteu (invité)re : Problème avec un cube 01-10-07 à 15:31

Je te remercie veleda pour ton explication, mais je ne comprend pas pourquoi il y a -8 sous le +1

Je pensais que tout ce qui était au-dessus de la tranche 0 était +9 et tout ce qui était sous la tranche 0 était +3

J'aurais mis:

pour la tranche du point 0

-1  0  +1

9 vers le haut

8  9  10

-1  0  +1

Non, c'est pas ça ?
Par contre, je comprend pas comment tu trouves le -8 ; le 12 et le -5

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 01-10-07 à 15:46

désolée j'ai recommencé avec un autre ordinateur mais mon premier message qui ne voulait pas partir est
parti quand même ne tiens compte que du premier
quand tu es dans la tranche de 0  (tranche verticale)
  *  *  *
-1  0  1
  *  *  *
la ligne du haut est bien 8  9  10
pour avoir la dernière ligne en bas  il faut enlever 9 puisque pour monter de la dernière à celle du dessus il faut ajouter 9     (-1-9) (0-9) (1-9  la dernière ligne est donc -10 -9  -8

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 01-10-07 à 15:54

pour la tranche avant:
tu passes de la tranche précédente à la tranche avant en ajoutant 3

8  9  10
-1  O   1
-10 -9 -8

devient donc
11  12  13
  2   3   4
-7  -6  -5
essaies de faire la tranche arrière

Posté par teuteu21 (invité)re : Problème avec un cube 01-10-07 à 18:11

Concrètement, je n'arrive pas à placer les points à leur place, voici le cube, le 0 nous est donné, voici ce cube :

Problème avec un cube

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 01-10-07 à 18:25

il est beau ton cube
dans la tranche du milieu au dessus de 0 tu mets le 9 il est au centre de la face supérieure du cube sur ta figure
au centre de la face inférieure tu mets -9
à droite du 9 c'est le 10(9+1) et à gauche du 9 c'est le 8
à droite de -9 c'est le -8(-9+1) et à gauche du -9 c'est le -10

pour la tranche qui est en avant :
au centre c'est 0+3 soit 3 à droite de 3 c'est 3+1=4
à gauche de 3 c'est 3-1=2
  
tu peux essayer de continuer

Posté par teuteu21 (invité)re : Problème avec un cube 01-10-07 à 21:34

Merci sincèrement Veleda pour votre aide, mais j'ai vraiment du mal à me repérer sur cette figure, entre les face supérieures, faces inférieures, je capte rien, pouvez-vous me dire si les points que j'ai placés sont à la bonne place, merci, voici le cube

Problème avec un cube

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 01-10-07 à 22:47

bonsoir,
j'espère que tu as réussi

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 01-10-07 à 23:46

désolée je n'avais pas vu ton message
il y a des points exacts mais aussi des erreurs
-1,0,1,-8,-9,-10 c'est ça
le 8 doit être au dessus du-1 sur la droite qui joint-10 à-1
le 9 doit être au dessus de 0
le 10 est au dessus du 1 et non derrière

pour les points qui sont sur la tranche avant :au centre du carré tu as le 3 (tu pars de 0 vers l'avant donc tu ajoutes 3)
ensuite le point en bas à gauche de ta figure c'est-10+3=-7 en allant vers la droite le point suivant c'est  -7+1=-6 tu continues vers le point en bas à droite donc tu ajoutes 1 et ce point en bas à droite c'est donc -5
sur l'arête verticale qui passe par -5 tu remonte et le premier point que tu rencontre c'est -5+9=4 que tu avais mal placé tucntinues à monter et le point suivant c'est 4+9=13,tu te déplaces alors vers la gaucheet tu arrives à13-1=12 et ensuite oujours vers la gauche à 12-1=11
de 11 tu te éplace vers le bas et tu arrives en 11-9=2

face avant
11  12  13
2   3   4
-7  -6  -5

tranche du milieu
8  9  10
-1  0   1
-10 -9 -8     on a enlevé 3 à chaque nombre puisque l'on se déplace vers l'arrière

tranche du fond
5  6    7
-4  -3   -2
-13 -12 -11   on enlève encore 3 à chaque nombre puisque l'on se déplace vers l'arrière

le plus simple tu remplis d'abord la tranche du milieu
pour avoir la face de devant tu ajoutes 3 à chaque nombre
pour avoir la face arrière tu enlèves 3 à chaque nombre de la tranche du milieu
bon courage

Posté par teuteu21 (invité)re : Problème avec un cube 02-10-07 à 06:47

Bonjour Veleda,grace à votre aide, j'ai enfin (j'espère) réussi à mettre les points, voici

Nous pouvons donc en déduire que les valeurs des points symétriques par rapport à 0 sont opposées.

Problème avec un cube

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 02-10-07 à 06:55

bonjour,
je pense que c'est ça si l'on comprend comme j'ai compris que "en avant" c'est vers l'avant du cube sinon il faut echanger la face avant et la face arriére
Tu réponds à une question posée quand tu parles des points symétriques par rapport à O?
bonne journée

Posté par teuteu21 (invité)re : Problème avec un cube 02-10-07 à 07:31

Oui, en fait il y a plusieurs questions:

1) Quelle remarque peut-on faire sur les valeurs de deux points symétriques rapport au centre du cube ?
     - Les valeurs de deux points symétriques sont opposées

2) Que peut-on en déduire pour la somme des valeurs d'une tranche de 9 points passant par le centre du cube ? Expliquer
     - On peut en déduire que la somme des valeurs d'une tranche de 9 points passant par le centre du cube sera nulle car les points symétriques sont de valeurs opposées

3) Calculer la somme des valeurs des points situés sur la face avant. Le résultat est-il prévisible?
    - La somme des valeurs des points situés sur la face avant sera nulle. Le résultats est prévisible car ses points symétriques sont opposés.

4) Calculer la somme des valeurs des autres faces.

5) Pour chacune des 12 arêtes du cube, on considère la somme des valeurs des 3 points situés sur cette arête. Pourquoi la somme de ces 12 sommes sera-t-elle nulle ?
   (pas compris)

En fait je trouve cet exercice vraiment balaise, non...

En tout cas merci pour l'aide que vous m'apportez
    

Posté par
plumemeteore
re : Problème avec un cube 02-10-07 à 10:59

bonjour
deux méthodes
1) prendre une case
pour aller sur la case à partir du centre, dois-je d'abord monter (+9), descendre (-9) ou aucun des deux (+0) ?
ensuite dois-je avancer (+3), reculer (-3) ou aucun des deux (+0) ?
enfin, dois-je aller à droite (+1), aller à gauche (-1) ou aucun des deux (+0)

2) remplir les cubes voisins du centre par une face (les centres des faces)
puis remplir les cubes voisins de ceux qu'on vient de remplir (les centres des arêtes)
enfinn les cubes encore vides et voisins des centres des arêtes (les coins)

1. deux cubes symétriques ont des valeurs opposées l'une à l'autre (autrement dit, leur somme est zéro: à chaque étape, les nombres à ajouter sont opposés l'un à l'autre et on a -a + -b + -c = -(a+b+c)
2. chaque cube de la tranche a son symétrique dans la tranche; il y a quatre paires de cubes symétriues plus le cube central; la somme = 0*5 = 0
3. on part de la tranche de neuf cubes, comprenant le cube central et qui est verticale face à nous; sa somme vaut 0; chaque cube de la face avant vaut le cube correspondant de cette tranche centrale plus 3; ensemble, les neufs cubes de la tranche avant valent les neufs cubes de cette tranche centrale plus 3*9; la somme est donc 27
4. p

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 02-10-07 à 15:40

rebonjour,
je ne suis pas d'accord avec ton résultat:si tu calcules la somme des nombres de la face avant tu trouves 27
on passe de la tranche du milieu à la face avant en ajoutant 3 à chaque nombre on ajoute donc 3*9 à la somme des nombres de la tranche du milieu donc la somme des nombres de la face avant est0+27=27

pour la face arrière on enléve 3 à chaque nombre de la tranche du milieu donc la somme des nombres de la face arrière est 0-3*9=-27

pour la face de dessus on a ajouté 9 à chaque nombre de la tranche passant par O qui lui est parallèle
(tranche 0,1,62,63,-4,-1,2,3,4) donc la somme des nombres de la face supérieure du cube est 0+9*9=81

pour la face inférieure on a enlevé 9 à chaque nombres donc la somme des nombres de la face inférieure est 0-9*9=-81

pour la face de droite en suivant la même methode on trouve pour somme 0+1*9=9

pour la face de gauche on aura -9

5)le cube a 12 arêtes  deux à deux opposées
deux ar^tes opposées sont symétriques par rapport à O par exemple   (11,8,5) et(-5,-8,-11)
les sommes de leurs 3 nombres sont donc opposées
les 12 sommes correspondant à ces 12 arêtes sont donc formées de 6 couples de 2 sommes opposées donc la somme de ces 12 sommes est nulle

Posté par teuteu (invité)re : Problème avec un cube 02-10-07 à 16:17

Un grand merci à vous Veleda sans qui je n'aurai pas pu faire cet exercice. (Dommage que les professeurs ne soient pas tous comme vous, mais c'est un autre sujet...).

Posté par
veleda
re : Problème avec un cube 02-10-07 à 16:22

ne me remercie pas cela m'a fait plaisir de te venir en aide
peut être à une  prochaine fois  pour un autre exercice
bon courage pour ton travail et bonne soirée

Posté par
plumemeteore
re : Problème avec un cube 02-10-07 à 20:46

bonsoir quand même TeuTeu
ma solution a été coupée et la suite que j'avais écrite n'est pas passée à l'envoi, je ne sais pas pourquoi...

Posté par
Soni57
Dm 07-10-15 à 18:22

Bonjour,
Je voudrais savoir comment s'y prendre pour faire le cube car j'ai un dm de ce genre à rendre la semaine prochaine.
Je vous remercie d'avance.



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