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Probleme avec une équa-diff
Bonjour, j'ai ce problème à résoudre :
On dispose d'une solution soluble dans l'eau, à l'instant t=0, on en verse 50g dans un volume d'eau suffisant pour qu'elle se
dissolve en totalité. On note x(t) la quantité dissoute à l'instant t; x(t) est exprimée en grammes et t en secondes.
On admet que la vitesse de dissolution de cette substance est proportionnelle à la quantité non encore dissoute et on note 
le
coefficient de proportionnalité.
a) Ecrire une équation différentielle vérifiée par la fonction x, contenant le paramètre .
b) Déterminer sachant que les 10 premiers grammes se dissolvent en 4min.
Pas de probleme pour le a), parcontre pour le b) je ne comprends pas une étape de la correction que j'ai :
Les hypothèses se traduisent par x'(t)=(50-x(t)) c'est à dire que la fonction x est solution de y'=(50-y)
y'=-y+50.
On a donc x(t)=50(1-e-t).
Pouvez m'expliquer comment on trouve x(t)=50(1-e-t)svp?
Bonjour,
Après résolution de l'équation on trouve x(t)=50+Ce-t, avec C encore inconnue.
Je suppose qu'on a peut supposer que x(0)=0 : au début de l'opération, aucune quantité n'est encore dissoute, du coup on trouve c=-50, et donc x(t)=50(1-e-t) !
bonjour,
revois ton cours sur l'équation y'=ay+b
la fonction constante y= -b/a est une solution particulière de l'équation complète
(Solution générale de l'équation sans b + solution particulière de l'équation avec b)
Hello 
bah c'est juste du cours de terminale :
L'équation différentielle y' = ay + b ou a est un réel fixé admet pour solutions, sur 
, la famille des fonctions f définies par : f(x) = eax - b/a , et ce sont les seules.
A toi de trouver celle qui donne 10 g pour 4 mn.
ups...
....trop tard. Au revoir tout le monde 
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