Bonjour

Il faut souvent revenir à la définition. Un exemple précis?

ça dépend si tu le vois avec des matrices ou des applications

Bonsoir à tout les deux.

pour les matrices; le Ker(f) ça se trouve en résolvant ceci:

(a b c)  (x)    = 0
(d e f)  (y)      0
(g h i)  (z)      0

les Im(f) tu remplace les 0 par a,b,c en colonne et tu exprime x,y,z en fonction de a,b,c...sauf erreur.

si c'est application tu reviens à la définition.

ds ce cas pouvez m'expliquer la definition de Im(f)?

voici pour l'exemple:
f R3--->R3
(x,y,z)--->(x+y+z,x+y+z,x+y+z)

determiner noyau et l'image de f
pour tt n appartenant a N calculer f^n

en voici un deuxieme
soit(a,b)appartent a R2 et
f R2--->R2
(x,y)---> ax+by

montrer f lineaire
determiner noyau et image de f suivant les valeurs de a et b

merci a vous de vraiment detailler vos etapes  

encore un exemple exo typique d'exams y parait
f M2(R)--->M2(R)
a b           a+d  b-c
c d    --->   c-b  a+d

montrer que f est un endomorphisme de M2(R) (pour cette question j'ai du mal a voir la difference entre prouvez que c'est lineaire et prouvez que c'est un endomorphisme)
determiner noyau et image de f

Salut, ton premier exemple est moyenement choisi...il faut que tu reviennes à la définition de noyau d'une application comme te l'a dit Kaiser:

en l'occurrence tu résoud x+y+z=0
tu as x=-y-z
donc x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)=-y-z(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)=y(-1,1,0)+z(-1,0,1) donc Ker(f)=Vect{(-1,1,0),(-1,0,1)}
Sauf erreur.

pour le 2eme c'est bizarre non ax+by c'est dans R non?
Dans R² tu devrais avoir des coordonnées...(ebfin je suppose)

pour le dernier le noyau,tu résoud:

(a+d  b-c)  x  =0
(c-b  a+d)  y   0

et tu résoud le systeme.

j'avais pas vu pour le dernier montrer que c'est un endomorphisme tu reviens à la définition, un endomorphisme c'est une application linéaire d'un espace dans lui-meme
donc tu montre que (en notant A la matrice a b  )
                                           c d
f(alpha.A+beta.B)=alphaf(A)+beta.f(B).

oui ms pour l'image c'est ça qui me pose probleme