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problème calculs
Bonjour je suis nouveau, et j'ai un problème de math que je n'arrive pas à résoudre Pouvais vous m'aide
Voici le problème :
Curieux nombres
1.des calculs
Avec la calculatrice,calculer
a.48 au carré - 47au carré - 46 au carré + 45 au carré
b.82 au carré - 81 au carré - 80 au carré + 79 au carré
c.166 au carré - 165 au carré - 164 au carré +163 au carré
(j ai réussi a le faire et tout les calculs sont égaux à 4)
2.une conjecture
a. proposer une expression de la même forme que ci-dessus, puis la calculer (j' ai réussi à le faire)
b. Quelle formule générale vous suggèrent les calculs précédents
3. une démonstration
Pour savoir si cette conjecture est vraie,il faut essayer de la démontrer dans le cas général
a.n désigne un nombre entier
comment s'écrivent les trois nombres entiers qui suivent n
b.développer et réduire l'expression
(n+3)au caré - (n+2)au carré - (n+1) au carré +n au carré
Merci de m aider pour les exo 2b ,3a et 3b
pour le 2b il faut expliquer ce que tu as trouver sur le 1 et le 2a ensuite il faut conjecturer c'est à dire émettre l'hyppothèse que ce que tu as vu dans les trois cas précédents (toujours égal à 4) se généralise à tous les nombres.
3a)n;n+1;n+2;n+3
aucune explication car je pense que c'est logique!
3b)tu sais développer un carré! (a+b)²=a²+2ab+b²
donc je prends l'exemple de (n+3)²=n²+6n+9
Ensuites n'oublies pas de garder les parenthèses ou il le faut pour ne pas faire les mauvais calculs!
A la fin si tu as compris après avoir tout simplifier tu dois trouver 4!
Ceci voudra dire que tu auras démontré que dans tous les cas
(n+3)² - (n+2)² - (n+1)² +n² = 4
je pense qu'opter pour n+1 n+2 n+3 au lieu de n-1 n-2 n-3 est plus judicieux car plus simple pour les calculs!
Tiens je viens de me rendre compte que mon expression de 11h13 est fausse, je me trouve dans une impasse, enfin, j'ai bien compris qu'on pouvait utiliser l'expression donnée à la qestion 3b, mais je ne vois pas en quoi celle que j'ai donnée ne correspond pas à la situation !
ton expression est juste cependant tu as oublié le carré sur (n-3)² de la fin
mais sinon on peut tout à fait l'utiliser!
n²-(n-1)²-(n-2)²+(n-3)²
Je vien de me rendre compte que j avais oublier la fin de mon exercise
Calculer mentalement (123456789515)au carré +(123456789515) au carré
-((123456789514) au carée + (123456789513)au carré)
b. vérifier à la calculatrice . Que constate t-on
(J'ai essayer mais sa fai un nombre gigantesque est ce normal ? )
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