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Problème concernant la fonction logaritme néperien!
Salut à tous!
J'ai du mal à répondre aux questions de cet exos, pourriez vous m'aidez SVP? J'vous en remercie d'avance...
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Soit une fonction f dérivable et strictement croissante sur [-1;6].
La courbe (C) représentant f passe par B(2;0) et C(5;2).
Sa tangente (D) au point A(3;1) passe par E(0;1).
On désigne par ln la fonction logartime népérien. Soit g définie par g(x)= ln [f(x)].
1/ Pour quelles valeurs de x, g(x) est-elle définie? On note I l'intevalle trouvé.
2/ Quel est le sens de variations de g sur I?
3/ Résoudre dans l'intervalle I l'équation g(x) = 0.
4/ Donner une valeur décimale approchée de g(5) à 0.01 près.
5/ Exprimez g'(x) en fonction de f(x) et de f'(x). En déduire la valeur de g'(3).
6/ Quelle est la limite de la fonction g en 2?
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Voilà, j'espère que vous pourra m'apporter l'aide dont j'ai besoin sur cet exos. 
Merci à tous!
Bonsoir Papicha,
1) De f dérivable et strictement croissante sur [-1;6] et Cf passe par B(2;0) tu peux en déduire que :
pour ,
pour
pour que g soit définie il faut que donc son intervalle de définition est ...
2) La commposée de deux fonction croissantes est croissante ...
3) g(x)=0 <--> ln(f(x))=0 <--> X=f(x) et ln(X)=0
Penser à regarder E ... et utiliser le fait que la stricte monotonie et la continuité découlant de la dérivabilité implique que f est une bijection pour l'unicité de la solution mise en évidence.
4) g(5)=ln(f(5)) et penser au point C.
5) Rappel :
pour le calcul de g'(3) utiliser l'expression trouvé et penser au point A.
6) Quand x tend vers 2 par valeur supérieure, f(x) tend vers 0 par valeur supérieure ...
Salut
Merci beaucoup dad97 mais y'a quelques p'tites choses que j'ai pas compris tel que "f est une bijection pour l'unicité de la solution mise en évidence", j'ai jamais vu ce mot "bijection" en maths...
Merci encore de m'avoir mise sur la piste!
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