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Problème concernant un autre exercice ^^

Posté par
hurricane75
13-11-12 à 11:16

Bonjour à tous,

J'ai été très bien aidé pour un exercice que je voulais faire, et aujourd'hui, j'en ai un autre qui me pose quelques problèmes

Merci d'avance à tous ceux ou celles qui s'y intéresseront.

Voici l'énoncé de l'exercice:

Dans une entreprise où sont fabriqués des moteurs de vélos à assistance électrique, un premier test est fait à la fin de la chaîne de fabrication afin de détecter les éventuelles anomalies de fonctionnement des moteurs.

Si le test est positif (c'est-à-dire si aucune anomalie n'est détectée), le moteur est envoyé chez l'assembleur de vélos.

Sinon le moteur retourne sur la chaîne de fabrication pour être réglé de nouveau. Il est ensuite testé une seconde fois. Si ce deuxième test est positif, le moteur est envoyé à l'assembleur de vélos, sinon il est détruit.

Une étude statistique a permis de montrer que le test est positif pour 95% des moteurs sortis directement des chaînes de fabrication, mais que, parmi les moteurs retournés sur la chaîne de fabrication, seulement 75% d'entre eux passent le second test avec succès.

On note T1 l'événement: "le premier test est positif" et on note A l'événement "le moteur est envoyé chez l'assembleur".

1/ On choisit un moteur au hasard à la sortie de la chaîne de fabrication.
Traduire par un arbre pondéré la situation ci-dessus.

Déterminer les probabilités des événements T1 et A.

Donc ici je pense que P(T1)= 0,95 et que P(de A sachant T1)= 1
Ai-je raison?

2/ La fabrication d'un moteur revient à 150 euros si le moteur n'est testé qu'une fois.
Cela coûte 50€ de plus si le moteur doit être réglé une seconde fois et de nouveau testé.
Un moteur est facturé a euros (a étant un réel positif) à l'assembleur.
On introduit la variable aléatoire X qui, à chaque moteur fabriqué, associe le "gain" (éventuellement négatif) réalisé par le fabricant.

a) Déterminer la loi de probabilité de X en fonction de a.
b) Exprimer l'espérance de X en fonction de a.
c) A partir de quelle valeur de a l'entreprise peut-elle espérer réaliser des bénéfices ?
d) Déterminer a pour que le bénéfice du fabricant soit égal à 30% du coût moyen de fabrication.

Voili voilou

Bonne journée

Posté par
Labo
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 14-11-12 à 09:37

Bonjour,
1)p(T1)=0,95
P_{T1} A)=1
p(T1\cap A)=p(T1).P_{T1} A)=0,95
p(\bar{T1})=1-0,95=0,05
 \\ p(_{\bar{T1}}T2)=0,75
 \\ p((\bar{T1}\cap T2)=p(\bar{T1})\times p(_{\bar{T1}}T2)=0,05\times 0,75=0,0375
 \\ p(T2\cap A)=p((\bar{T1}\cap T2)
 \\ p(A)=p(T1\cap A)+p(T2\cap A)=0,95+0,0375=0,9875

2a)valeurs possibles pour X
un seul test positif
   X=a-150  
deux tests et le second positif
X=a-(150+50)=a-200
deux tests négatifs
X=-150-50=-200
p(X=a-150)=p(T1\cap A)=0,95
p(X=(a-200)=p(T2\cap A)=0,0375
p(X=-200)=1-p(A)=1-0,9875=0,0125

2b)
E(X)=0,95\times (a-150)+0,0375(a-200)-0,0125\times 200
E(X)=0,9875a-152,5

2c Bénéfice si E(X)>0
0,9875a-152,5>0
a> 154,43...
à partir de 154,44€
2d)30% de bénéfice pa rapport au coût moyen
95% de la fabrication revient à 150€ et 5% à 200€
coût moyen=0,95*150+0,05*200=152,5
30% du coût moyen= bénéfice
152,5*0,3=47,75
0,9875a-152,5=47,75
0,9875a=198,5
a=201,012..
a=201,01€

Posté par
hurricane75
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 14-11-12 à 09:38

super j'ai tout bon

merci pour ton aide.

Posté par
Labo
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 14-11-12 à 17:40

Posté par
waren
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 11-04-13 à 12:19

Bonjour,
Pour le 2/d/ je ne suis pas trop daccord il suffit tout simplement de reprendre le c/ (154,44€) puis ajouter 30%
Donc on aura 154,44 x 1,30 = 200,772 donc 100,78€ en gros
Bonne journée

Posté par
mrg
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 20-05-13 à 12:54

Ok, mais pourquoi 1,30, je cerne pas ?

Merci.

Posté par
carolinda
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 06-03-15 à 20:02

Bonsoir,
pour la questin 2 d) qui a raison? Labo ou waren?
Merci

Posté par
Labo
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 06-03-15 à 20:48

Bonsoir,
on demande ceci

Citation :
Déterminer a pour que le bénéfice du fabricant soit égal à 30% de bénéfice par rapport au coût moyen

on peut lire ceci concernant le coût
La fabrication d'un moteur revient à 150 euros si le moteur n'est testé qu'une fois.
Cela coûte 50€ de plus si le moteur doit être réglé une seconde fois et de nouveau testé.

la variable a représente
voir énoncé
Citation :
Un moteur est facturé a euros (a étant un réel positif) à l'assembleur.


prend ta décision  ce n'est plus des math , c'est du français

Posté par
lylys
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 09-10-16 à 17:29

Bonjour,

Il y a beaucoup d'erreur de calcul dans les réponses de labo

Pour la question 2b :
Le résultat exact est en fait E(X) = 0,9875a -175
Il faut faire :
(a-150)*0,95 + (a-200)*0,0375 -200*0,125
On développe et on obtient : 0,95a - 142,5 + 0,0375a-7,5-25
Ce qui donne bien 0,9875a-175

Par conséquent, le résultat proposé par labo à la question 2c est inexact :
L'entreprise réalisera des bénéfices quand a>177,22€

Idem pour la question 2d il y a une erreur :
152,5*0.3 = 45.75 et non 47.75
a est donc égal à 130,24 et non 201.01

Bon courage à tous !

Posté par
Labo
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 09-10-16 à 17:59

Bonjour,
refait les calculs ...
Le résultat exact est en fait E(X) = 0,9875a -175
Il faut faire :
(a-150)*0,95 + (a-200)*0,0375 -200*0,125
On développe et on obtient : 0,95a - 142,5 + 0,0375a-7,5-25
Ce qui donne bien 0,9875a-175
0,95+0,0375 +0,125=1,1125
la somme des probabilité supérieure à 1

Posté par
lylys
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 10-10-16 à 23:34

Bonjour Labo,

J'ai en effet oublié un 0 à 0,0125 et non 0,125.

Après correction par un professeur de maths il faut bien faire :
E(x)  = (a-150)*0,95 + (a-200)*0,0375 - 200*0,0125
        = 0,95a-(0,95x150) + 0,0375a-(200*0,0375) -2,5
        = 0,95a - 142,5 + 0,0375a - 7,5 - 2,5
        = 0,9875a - 152,5

En revanche tes résultats sont incorrect sur les questions suivantes même si la méthode est là.

Posté par
Labo
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 11-10-16 à 07:45

   tes résultats sont incorrects sur la question suivante même si la méthode est là.( évidemment que le résultat numérique est faux, puisque le 47,75 intervient dans le calcul...)

alors corrige , au lieu de  faire ce genre de remarque ,   surtout quand on demande de l'aide sur un autre topic ...

Posté par
malou Webmaster
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 11-10-16 à 08:55

j'adooore....lylys oublie seulement un 0, mais ce n'est qu'un oubli ! à part une incongruité de la somme des probas supérieure à 1, mais se permet de faire des remarques alors qu'il (elle) était venu(e) chercher solution pour son exercice...et aussi pour un autre.......mais il a quand même fallu un prof de maths pour trancher !!

Posté par
lylys
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 11-10-16 à 13:42

Bonjour,
Je ne sais pas d'où vous sortez le fait que je sois venu demander de l'aide sur un autre topic car ce n'est pas le cas.

Labo il faudrait que tu arrêtes de toujours mal prendre les choses quand on contredit tes resultats ... le but c'est que les élèves qui sont bloqués puissent être aidé et réussir.

Au lieu de me dire agressivement que la somme n'était pas  exact tu aurais pu dire gentiment qu'un 0 avait été oublié dans ce calcul ! Sache que j'ai vérifié mes  sommes avant ce calcul et qu'avec un 0 en plus cela faisait bien 1, il ne s'agit donc pas d'un besoin d'un prof de maths pour tranche mais bien d'une faute d'inatention.

Pour la suite des questions, oui la méthode est bonne est encore une fois arrête de te vexer quand quelqu'un signal que tu as un faute de calcul et non de méthode je le redis. Le but étant toujours que les autres n'écrivent pas cette erreur et ne soit pas sanctionné bêtement, ça serait dommage.

Posté par
malou Webmaster
re : Problème concernant un autre exercice ^^ 11-10-16 à 13:50

Citation :
Je ne sais pas d'où vous sortez le fait que je sois venu demander de l'aide sur un autre topic car ce n'est pas le cas.

ah bon.....la mauvaise foi n'a pas de limite apparemment , c'est pas comme les fonctions ou les suites qui en ont parfois.... Exercice Proba
Citation :
Labo il faudrait que tu arrêtes de toujours mal prendre les choses quand on contredit tes resultats ...

c'est quoi cette généralisation...que je sache tu nous connais fort peu...et même pas du tout....
Citation :
Le but étant toujours que les autres n'écrivent pas cette erreur et ne soit pas sanctionné bêtement, ça serait dommage.

alors là, c'est celui qui recopie qui est responsable !!
à bon entendeur !
malou (modérateur)



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