Bonjour à tous,
J'ai été très bien aidé pour un exercice que je voulais faire, et aujourd'hui, j'en ai un autre qui me pose quelques problèmes
Merci d'avance à tous ceux ou celles qui s'y intéresseront.
Voici l'énoncé de l'exercice:
Dans une entreprise où sont fabriqués des moteurs de vélos à assistance électrique, un premier test est fait à la fin de la chaîne de fabrication afin de détecter les éventuelles anomalies de fonctionnement des moteurs.
Si le test est positif (c'est-à-dire si aucune anomalie n'est détectée), le moteur est envoyé chez l'assembleur de vélos.
Sinon le moteur retourne sur la chaîne de fabrication pour être réglé de nouveau. Il est ensuite testé une seconde fois. Si ce deuxième test est positif, le moteur est envoyé à l'assembleur de vélos, sinon il est détruit.
Une étude statistique a permis de montrer que le test est positif pour 95% des moteurs sortis directement des chaînes de fabrication, mais que, parmi les moteurs retournés sur la chaîne de fabrication, seulement 75% d'entre eux passent le second test avec succès.
On note T1 l'événement: "le premier test est positif" et on note A l'événement "le moteur est envoyé chez l'assembleur".
1/ On choisit un moteur au hasard à la sortie de la chaîne de fabrication.
Traduire par un arbre pondéré la situation ci-dessus.
Déterminer les probabilités des événements T1 et A.
Donc ici je pense que P(T1)= 0,95 et que P(de A sachant T1)= 1
Ai-je raison?
2/ La fabrication d'un moteur revient à 150 euros si le moteur n'est testé qu'une fois.
Cela coûte 50€ de plus si le moteur doit être réglé une seconde fois et de nouveau testé.
Un moteur est facturé a euros (a étant un réel positif) à l'assembleur.
On introduit la variable aléatoire X qui, à chaque moteur fabriqué, associe le "gain" (éventuellement négatif) réalisé par le fabricant.
a) Déterminer la loi de probabilité de X en fonction de a.
b) Exprimer l'espérance de X en fonction de a.
c) A partir de quelle valeur de a l'entreprise peut-elle espérer réaliser des bénéfices ?
d) Déterminer a pour que le bénéfice du fabricant soit égal à 30% du coût moyen de fabrication.
Voili voilou
Bonne journée
Bonjour,
1)p(T1)=0,95
P_{T1} A)=1
p(T1\cap A)=p(T1).P_{T1} A)=0,95
2a)valeurs possibles pour X
un seul test positif
X=a-150
deux tests et le second positif
X=a-(150+50)=a-200
deux tests négatifs
X=-150-50=-200
p(X=a-150)=p(T1\cap A)=0,95
p(X=(a-200)=p(T2\cap A)=0,0375
p(X=-200)=1-p(A)=1-0,9875=0,0125
2b)
E(X)=0,9875a-152,5
2c Bénéfice si E(X)>0
0,9875a-152,5>0
a> 154,43...
à partir de 154,44€
2d)30% de bénéfice pa rapport au coût moyen
95% de la fabrication revient à 150€ et 5% à 200€
coût moyen=0,95*150+0,05*200=152,5
30% du coût moyen= bénéfice
152,5*0,3=47,75
0,9875a-152,5=47,75
0,9875a=198,5
a=201,012..
a=201,01€
Bonjour,
Pour le 2/d/ je ne suis pas trop daccord il suffit tout simplement de reprendre le c/ (154,44€) puis ajouter 30%
Donc on aura 154,44 x 1,30 = 200,772 donc 100,78€ en gros
Bonne journée
Bonsoir,
on demande ceci
Bonjour,
Il y a beaucoup d'erreur de calcul dans les réponses de labo
Pour la question 2b :
Le résultat exact est en fait E(X) = 0,9875a -175
Il faut faire :
(a-150)*0,95 + (a-200)*0,0375 -200*0,125
On développe et on obtient : 0,95a - 142,5 + 0,0375a-7,5-25
Ce qui donne bien 0,9875a-175
Par conséquent, le résultat proposé par labo à la question 2c est inexact :
L'entreprise réalisera des bénéfices quand a>177,22€
Idem pour la question 2d il y a une erreur :
152,5*0.3 = 45.75 et non 47.75
a est donc égal à 130,24 et non 201.01
Bon courage à tous !
Bonjour,
refait les calculs ...
Le résultat exact est en fait E(X) = 0,9875a -175
Il faut faire :
(a-150)*0,95 + (a-200)*0,0375 -200*0,125
On développe et on obtient : 0,95a - 142,5 + 0,0375a-7,5-25
Ce qui donne bien 0,9875a-175
0,95+0,0375 +0,125=1,1125
la somme des probabilité supérieure à 1
Bonjour Labo,
J'ai en effet oublié un 0 à 0,0125 et non 0,125.
Après correction par un professeur de maths il faut bien faire :
E(x) = (a-150)*0,95 + (a-200)*0,0375 - 200*0,0125
= 0,95a-(0,95x150) + 0,0375a-(200*0,0375) -2,5
= 0,95a - 142,5 + 0,0375a - 7,5 - 2,5
= 0,9875a - 152,5
En revanche tes résultats sont incorrect sur les questions suivantes même si la méthode est là.
tes résultats sont incorrects sur la question suivante même si la méthode est là.( évidemment que le résultat numérique est faux, puisque le 47,75 intervient dans le calcul...)
alors corrige , au lieu de faire ce genre de remarque , surtout quand on demande de l'aide sur un autre topic ...
j'adooore....lylys oublie seulement un 0, mais ce n'est qu'un oubli ! à part une incongruité de la somme des probas supérieure à 1, mais se permet de faire des remarques alors qu'il (elle) était venu(e) chercher solution pour son exercice...et aussi pour un autre.......mais il a quand même fallu un prof de maths pour trancher !!
Bonjour,
Je ne sais pas d'où vous sortez le fait que je sois venu demander de l'aide sur un autre topic car ce n'est pas le cas.
Labo il faudrait que tu arrêtes de toujours mal prendre les choses quand on contredit tes resultats ... le but c'est que les élèves qui sont bloqués puissent être aidé et réussir.
Au lieu de me dire agressivement que la somme n'était pas exact tu aurais pu dire gentiment qu'un 0 avait été oublié dans ce calcul ! Sache que j'ai vérifié mes sommes avant ce calcul et qu'avec un 0 en plus cela faisait bien 1, il ne s'agit donc pas d'un besoin d'un prof de maths pour tranche mais bien d'une faute d'inatention.
Pour la suite des questions, oui la méthode est bonne est encore une fois arrête de te vexer quand quelqu'un signal que tu as un faute de calcul et non de méthode je le redis. Le but étant toujours que les autres n'écrivent pas cette erreur et ne soit pas sanctionné bêtement, ça serait dommage.
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