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Niveau seconde
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problème d échelles!!!!!!

Posté par cecile (invité) 09-11-03 à 14:47

je suis en seconde, j'ai un problème avec un exercice pour un
dm
merci de m'aider
deux échelles sont placées entre deux murs verticaux distants de 5 mètres.La
première échelle qui mesure 6 m, part du pied du premier mur et s'appuie
sur le second ([AB])
La seconde échelle qui mesure 8 mètres, part du pied du second mur et
s'appuie sur le premier ([CD])
Quelle est la longueur HM (distance au sol du point où se croisent les deux
échelles)
j'ai calculé [BC] (=racine carré de 11) et [AD] (=racine carré de 39)
mais ensuite je suis bloquée....aidez moi merci

Posté par jacques (invité)re : problème d échelles!!!!!! 16-01-04 à 13:24

Je re-pose les données du problème pour qu'on se comprenne bien
(pas facile sans schéma sous les yeux):
Sur deux murs DA et BC, distants de AC = 5m sont respectivement posées
les échelles CD = 8m et AB = 6m. A quelle hauteur HM du sol se croisent-elles?
La hauteur HM étant parallèle aux murs, il s'agit du problème de
Thalès.
MC/AC = HM/BC et
AM/AC = HM/AD
d'où :
AM.BC = MC.AD
Comme tu l'avais trouvé, BC = v11 et AD = v39 (v = racine carrée)
Donc,
AM = MCv39/v11
et, puisque MC = AC - AM,
MC = 5v11/v39+v11
Si on reprend MC/AC = HM/BC,
on a:
HM = v11.v11/v39+v11, à peu près = 1,15 m

Posté par jacques (invité)re : problème d échelles!!!!!! 19-01-04 à 08:40

Désolé, ma solution précédente est erronée. Enfin, pas tout à fait.
Je me suis embrouillé dans la figure en modifiant les lettres des
points en cours de calcul (pour retrouver tes résultats pour BC et
AD).
Le théorème (plutôt que "problème") de Thalès nous donne:
MC/AC = HM/AD (et non HM/BC) et
AM/AC = HM/BC (et non HM/AD).
La relation AM.BC = MC.AD, déduite d'une figure précédente, reste
vraie; de même que la détermination de MC = AC.BC/(AD+BC) = 5v11/v39+v11
(v = racine carrée).
De là, avec MC/AC = HM/AD, on obtient:
HM = BC.AD/(AD+BC) = v39/(v39+v11), à peu près = 2,17m
Ce qui peut se vérifier sur une figure à l'échelle (sans jeu de
mots!)



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