Niveau première

problème d'equation

Posté par
pandora01 16-02-11 à 14:45

Bonjour, j'ai de gros problème au niveaux des équations et des intervalles, alors si quelqu'un pouvait m'expliquer sa serait sympas: )

Alors j'ai
cos(x) = sin(x)
sin(pi/2 -x) = sinx

equivaut a pi/2-x = x+ 2kpi
ou
pi/2 -x = pi - x + 2kpi : impossible

on a alors -2x= -pi/2 +2kpi
x= pi/4+kpi

jusqu'ici impeccable sauf que apres,
je ne comprend pas je trouve en solution pi/4 ou -pi/4
je ne comprends pas pourquoi c'est - pi/4 et non 3pi/4

si quelqu'un pouvait m'aider.. merci d'avance

Posté par re : problème d'equation 16-02-11 à 15:03

Bonjour

Comme $3\pi/4=-\pi/4+\pi$ , quand tu écris $-\pi/4+k\pi$ tu trouves bien $3\pi/4$ pour k=1. En fait l'ensemble des solutions peut être décrit de tas de manières différentes...

Posté par re 16-02-11 à 15:16

Bonjour,
Merci, mais c

Posté par re 16-02-11 à 15:17

oups, j'ai buggé, merci de ton explication, mais pourtant en cours, j'ai expres corrigé et on m'a dit que ce n'étais pas 3pi/4 :s Alors je ne sais plus la ^^

Posté par re : problème d'equation 16-02-11 à 15:27

Attends, je n'ai pas refait tes calculs, j'ai juste regardé les résultats...

$\pi/2-x=x+2k\pi\\ -2x=-\pi/2+2k\pi\\ x=\pi/4-k\pi$

et comme k est entier, il n'y a aucun inconvénient d'écrire $x=\pi/4+k\pi$ . Et en effet, $-\pi/4$ , ni $3\pi/4$ ne sont pas solutions...

D'ailleurs tu peux regarder sur un cercle, il faut au moins que le sinus et le cosinus soient du même signe, et ça n'arrive que dans le premier et le troisième quadrant.

Posté par re 16-02-11 à 15:31

Je ne comprend pas pi/4 et 3pi/4 ne sont pas solutions ?

Posté par re : problème d'equation 16-02-11 à 15:41

$\pi/4$ et $\pi/4+\pi=5\pi/4$ sont les seules (à $2k\pi$ près) (on cherche bien les x tels que cos(x)=sin(x), non?)

$\cos(\pi/4)=\sin(\pi/4)=\sqrt 2/2\\ \cos(5\pi/4)=\sin(5\pi/4)=-\sqrt 2/2$

Regarde (et aussi pour $-\pi/4$ et $3\pi/4$ ou cos(x)=-sin(x))

$problème d\'equation$

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