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problème d'équation différentielle
Bonsoir,
J'ai un gros souci pour résoudre mon problème, car je n'ai jamais fait d'équations différentielles quand j'étais au lycée, et je ne sais pas comment m'y prendre. Je n'arrive même pas à démarrer.
Soit y l'effectif d'une population au temps t et y0l'effectif de cette population au temps t=0.
La fonction y vérifie l'équation différentielle: y'-ay=0.
1. Déterminer a 
lorsque cet effectif double tous les 50 ans.
2. Déterminer alors la duré nécessaire pour que l'effectif soit triplé.
3. Quelle sera, en fonction de y0, la population au temps t=100 ans?
Quelqu'un peut-il m'aider, svp?
Bonjour,
La solution générale de ton équation est :
y(x) = K.exp(ax)
Tu peux le vérifier par identification, ou le démontrer en remarquant que, lorsque y est différent de 0, tu as :
y'/y = a
ce qui se primitive aisément...
Avec cette forme générale tu peux répondre à toutes les question qui suivent.
Bonsoir LeHibou,
Merci de m'avoir répondu aussi vite.
J'ai donc y(x)=Keax
d'où y'=Keax* a
donc y'-ay=0
donne aKeax-aKeax=0 vérifie cette équation.
Mais comment l'appliquer?
il n'y a pas de t dans cette fonction
Pouvez-vous approfondir, svp?
Au temps pour moi, la variable indépendante ici est évidemment t et non x, donc la solution générale est
y(t) = K.exp(at)
Comme ça, ça devrait aller mieux 
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