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probleme d'équations différentielles
Bonsoir , j'ai le problème suivant :
On veut vider une citerne cubique de 1m*1m*1m en ouvrant la vanne de vidange . On peut admettre que le débit est proportionnel à la hauteur d'eau .
Quand la cuve est pleine , le débit est de 1L/s .
Au bout de combien de temps la cuve sera vidée à moitié ?
Voici comme je vois le problème , je trace un repère qui donne le volume d'eau dans la cuve en fonction du temps .
On me dit que le débit est proportionnel à la hauteur . Donc quand la cuve est pleine , le débit vaut 1L/s pour une hauteur de 1m , j'en déduis que pour une hauteur de 50cm , le débit vaut 0,5L/s , ce qui nous fait un débit moyen de 0,75L/s .
donc là en fait je me demande vraiment si j'ai besoin d'equa diff , pq ne pas faire :
0,75t = 500 , t = 666,66s , qu'en pensez vous ?
PS : si vous me répondez merci de ne pas me faire l'exercice entièrement et de plutot me dire ce qui ne va pas si j'ai encore raté 
Salut apprenti,
Je note le débit.
Par définition , où
est la surface de la section considérée.
Tu vois donc que ne dépend pas de la hauteur !
Donc je pense que tu ne peux pas appliquer ta méthode.
Neo
dans l'énoncé le débit dépend de la hauteur aussi , faut se référer à l'énoncé .
Bonjour. On dit que le "débit dépend de la hauteur", c'est qu'il faut en tenir compte !
En fait, Q dépend peut-être de v, qui dépend de la pression, qui dépend peut-être de la hauteur d'eau ? A toi, apprenti ! J-L
on a pas besoin de se poser ce genre de questions , tout est dit dans l'énoncé ... alors quelqu'un connait la méthode pour traiter ce genre de problème ?
rebonjour,
J'ai l'impression qu'il manque quelques indications. Par exemple, la section de la citerne varie en fonction d la hauteur et on ne connaît cette loi de variation.
On a et donc
.
On a donc et par conservation du débit,
,
étant la vitesse à l'orifice et
la section correspondante.
Or, la formule de Torricelli te donne .
Il vient donc que .
Neo
non il ne manque aucune indication la solution est :
-dV/dt ; 1 litre/seconde = 1000litres/T ; T = 1000s
dV/V = -dt/T ; d(ln(V/v0)) = d (-t/T); ln(V/v0) = -t/T
ln(500/1000) = -t/1000 = ln(1/2)= -ln(2)
t/1000 = ln(2) ; t = 1000*ln(2) = 693,147s
ce n'est pas moi qui ai trouvé la solution , et la personne qui l'a trouvé a été incapable de m'expliquer son raisonnement , quelqu'un pourrait il m'expliquer svp ?
merci
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