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Problème d'exercic

Posté par
emmanuel2002
05-11-17 à 17:56

Bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas a complètement faire , j'aimerais que vous m'aidiez à le traitez voici le sujet :
Soit ABC un triangle , p et q deux nombres réels positifs non nuls. On désigne par G le barycentre de (A,p) , (B,q) et (C,q). Les droites (AG) , (BG) et (CG) coupent respectivement (BC) , (CA) et (AB) en I , J et K.
En utilisant le théorème des barycentres partiels , démontrer que :
a) I est le milieu de [BC] ;
b) les droites (JK) et (BC) sont parallèles
.
Voici ma réponse pour la question a) : G = bar [ (A,p) ,(B,q) , (C,q) ]. on sait que (AG) coupe (BC) en I or B et C ont le mème coefficient ce qui veut dire que I est l'isobarycentre de [BC] d'ou I est le milieu de [BC].
C'est la deuxieme question qui me pose problème.
Merci de m'aider.

Posté par
kenavo27
re : Problème d'exercic 05-11-17 à 18:34

Bonsoir
Poste une figure stp

Posté par
emmanuel2002
re : Problème d'exercic 05-11-17 à 19:57

Mes en faite il y a pas de figure ses nous même qui devons en faire je crois

Posté par
kenavo27
re : Problème d'exercic 05-11-17 à 21:35

Oui justement , poste nous TA f8gure

Posté par
kenavo27
re : Problème d'exercic 05-11-17 à 21:35

Oups
Figure

Posté par
lake
re : Problème d'exercic 06-11-17 à 09:53

Bonjour,

G barycentre de \{(A,p);(B,q);(C,q)\}

Avec l'associativité des barycentres, on en déduit:

  J barycentre de \{(A,p);(C,q)\}

  K barycentre de \{(A,p);(B,q)\}

d'où (à toi de faire les calculs):

  \overrightarrow{AJ}=\dfrac{q}{p+q}\,\overrightarrow{AC}

  \overrightarrow{AK}=\dfrac{q}{p+q}\,\overrightarrow{AB}

Reste à faire la différence membre à membre.

Posté par
emmanuel2002
re : Problème d'exercic 06-11-17 à 10:01

Voici ce que je peux faire car je sais que la droite (AG) coupe [BC] en I donc G est sur la droite (AB) mais G est aussi dans le triangle.Mais je sais pas si G est l'isobarycentre du triangle parce que les droites (BG) et (CG)  coupe [AC] en J et (AB) en K.

Problème d\'exercic

Posté par
Aziz2017
re : Problème d'exercic 06-11-17 à 14:12

Merci Mr lake j'essaie voir

Posté par
emmanuel2002
re : Problème d'exercic 06-11-17 à 14:18

Merci Mr lake je m'y mets toute suite

Posté par
emmanuel2002
re : Problème d'exercic 06-11-17 à 17:11

Mr lake  en parlant de différence membre par membre. Voulez vous parlez de la différence entre AJ et AK ?

Posté par
lake
re : Problème d'exercic 06-11-17 à 17:13

Oui.

Posté par
emmanuel2002
re : Problème d'exercic 06-11-17 à 18:42

D'accord merci Mr Lake



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