une usine d'horlogerie fabrique une série de montres. la fabrication comporte 2 phases. La premiere fait apparaitre un defaut "a" dans 2% des cas; la seconde phase, un defaut "b" dans 10% des cas.

1) une montre est tirée au hasard. On définit les évènements suivants:
A " la montres presente le defaut a"
B " la montres presente le defaut b"

On suppose que les evenements A et B sont independants. Calculer la proba des évènements suivants:

C " la montre présente les deux défauts"
D " la montre présente aucun défauts"
E " la montre présente un et un seul des 2 défauts"

Solutions que je connais :

p(A)=0.02    p(B)=0.1  p(C)=p(A).p(B)=0.002

p(D)=p(contraire de A).p(contraire de B)=0.98*0.9 = 0.882 ca s'est ok

maintenant ca se gate car je vois deux possibilités pour p(E), qui ne donnent pas le meme résultat

p(E) = 1 - p(C) - p(D) = 1-0.002-0.882 = 0.116
ou
p(E) = p(A ou B)=p(A)+p(B)-p(A et B)=0.02+0.1-0.002=0.118

Quel est la bonne méthode et pkoi ?

*** message déplacé ***

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

extrait de la FAQ du forum :

Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?

NON ! Surtout pas. Faire cela s'appelle du " multi-post " et c'est totalement interdit pour les raisons détaillées à la question suivante.

Si vous pensez que votre question a été oubliée, que tout le monde est passé à côté, il vous suffit de poster un nouveau message à la fin de votre sujet d'origine. Un simple " up, s'il-vous-plaît " suffira à faire remonter ce sujet tout en haut de la liste des messages. De plus la signalétique de couleurs mise en place sur ce site montrera clairement que vous êtes toujours en attente (votre dossier est rouge).

Rappelez vous la règle essentielle de ce forum, afin que celui-ci reste propre et facilement utilisable par tous :
1 sujet créé = 1 problème

extrait de la FAQ du forum :

Q09 - Comment bien rédiger son message ?

Déjà, si vous lisez attentivement cette FAQ, c'est un bon signe.

Il est essentiel de respecter quelques règles lorsque vous rédigez votre message :

• Être poli : vous vous adressez à des êtres humains, pas à des robots qui résolvent des problèmes à longueur de journée. C'est pourquoi une politesse élémentaire se doit d'être respectée (bonjour, merci, etc.)


• Écrire en français et avec la qualité rédactionnelle requise : surveillez votre orthographe, et surtout évitez le langage SMS : rien n'est plus pénible pour un correcteur que de devoir décrypter un message incompréhensible ... A votre avis, s'il a le choix entre un message correctement écrit, bien présenté et une succession de caractères à décoder, privilégiera-t-il pour apporter son aide ?
  Il faut également souligner qu'écrire en majuscule donne l'impression de crier, évitez cela sur le forum. De même les successions de signes de ponctuation tels que " ! ! ! ! " donneront de vous une image très négative.


• Vérifiez votre énoncé : il ne faut pas qu'il reste des ambiguïtés dans l'interprétation de celui-ci. Si vous utilisez des fractions, assurez-vous d'utiliser le LaTeX pour représenter celles-ci, ou au pire d'utiliser des parenthèses. Comment les correcteurs pourraient deviner que x-1/x 2 signifie ou De même, rien n'est plus pénible pour un correcteur après avoir passé une demi-heure à vous aider dans l'étude d'une fonction de vous voir dire à la fin : " je me suis trompé dans l'énoncé, ce n'est pas la bonne fonction que j'ai écrit ". Mettez-vous une fois de plus à la place des correcteurs...

Avant d'envoyer définitivement votre message, pensez à vous relire une fois grâce à l'option aperçu qui est là pour cela.

Enfin, si vous obtenez une réponse, pensez à remercier la personne qui a donné de son temps pour essayer de vous aider, afin d'encourager les correcteurs à continuer à contribuer à faire vivre ce forum... Si ces correcteurs bénévoles passent du temps pour vous aider, et qu'ils n'obtiennent aucun signe de satisfaction et de reconnaissance du travail qu'ils fournissent, ils risquent bien de ne pas vous corriger la prochaine fois que vous aurez besoin d'eux...

désolé, c'est une fausse manoeuvre

*** message déplacé ***

d'ailleurs a ce propos, peut on changer le titre d'un topics ? pour qu'il soit plus explicite

*** message déplacé ***

Non, tu ne peux rien changer à ton message.Il n'est pas possible d'éditer les messages (sauf pour les modérateurs).D'où la nécessité de bien l'écrire dès le départ.

A plus

*** message déplacé ***

Bonjour

la bonne réponse est la première : 0,116

La deuxième est fausse car lorsque tu écris (A ou B), c'est à dire (AUB), ce "ou" n'est pas exclusif ... c'est à dire que tu prends en compte dans cette union les montres qui possèdent les deux défauts ...
Pour le comprendre, représente toi A et B sous forme d'ensembles. Tu vois que l'union des deux contient leur intersection, qui se trouve être C. Or, E ne contient pas C.
D'ailleurs, on voit bien que 0,118-p(C)=0,116 !

Il faut faire attention dans la formule p(AUB)=p(A)+p(B)-p(AetB) , le fait de retrancher p(AetB) ne sert pas à "enlever" l'intersection du décompte, mais simplement à ne pas la compter deux fois.

J'espère avoir été clair.

1 et 1 seul des 2 défauts:

Défaut a et pas défaut b: Proba = 0,02 * 0,90 = 0,018
Pas défaut z et défaut b présent: Proba = 0,98 * 0,10 = 0,098

p(E) = 0,018 + 0,098 = 0,116
-----
Autrement:

P(E) = 1 - Proba 0 défaut - Proba 2 défaut

Proba 0 défaut = 0,98 * 0,90 = 0,882
Proba 2 défaut = 0,02*0,10 = 0,002

p(E) = 1 - 0,882 - 0,002 = 0,116
-----
Ta dernière proposition est fausse.

J'essaie d'éxpliquer pourquoi par un dessin.

P(E) représente les zones N + Q

Or
défaut a = N + P
défaut b = P + Q

-->
défaut a + défaut b = N + Q + 2P

N + Q = défaut a + défaut b - 2P
P(E) = défaut a + défaut b - 2P

Avec la zone P = les 2 défauts présent.
-->
P(E) = défaut a + défaut b - 2P
P(E) = 0,02 + 0,10 - 2*(0,002)
P(E) = 0,116
-----------

GRand merci, réponses d'une grande clarté , c'est génial !