Salut à tous j'ai un exos où j'ai commencé à faire mais j'arrive pas à le finir pouvez-vous m'aidez? par la même occasion je voudrais qu'on corrige mes fautes.Merci à tous ceux qui me répondront.

1re PARTIE
Soit la fonction g de la variable x définie sur R par :
g(x)= e2x - 2x -1.
Le but de cette partie est l'étude, pour tout réel x, du signe de g(x).
1)Résoudre dans R l'inéquation d'inconnue x: e2x-1>0. (>: est du signe supérieur ou égale)
ma réponse : e2x-1>0  e2x>1   2x>ln 1  2x = ln 1  
S=] 1/2 ln 1 , +infini[.
2a)Etudier le sens de variation de la fonction g (l'étude des limites n'est pas demandée)
ma réponse : il va de 0 à +infini.
b)en déuire que, pour tout x de R, g(x)>0 (> : sup ou égale)
ma réponse : (e2x) = 2x donc x est soluce de l'inéquation si et seulement si y= ex est solution de l'équation. je trouve que delta=0.

2é PARTIE
L'objet de cette 2é partie est l'étude de la fonction f de la variable x définie sur R par :
f(x) = (x+1)e^-2x + x +1 et C sa courbe.
1)Calculer la limite de f(x) quand x tends vers - infini.
Ma réponse : lim (x+1)quand  x tend vers - infini = 0.
lim e^-2x + x +1 quand x tend vers -infini = 0.

Pour le reste j'arrive pas merci de m'aider

2a)Vérifier que, pout tout réel x :
f(x) = (xe^-x)e^-x + e^-2x + x + 1
b)En déduire la limite de f(x) quand x tend vers + infini.
c)Montrer que la droite delta, d'équation y = x+1, est asymptote de C quand x tend vers +infini.
d)Montrer que si x>-1 alors f(x)>x+1.En déduire la position de la courbe C par rapport à delta lorsque x >-1. (> : sup ou égale)
3a)Montrer que la fonction dérivée f' de f est définie, pour tou x réel par : f'(x) = e^-2x g(x)
b)Etudier pour tout réel le signe de f'(x) et établir le tableau de variation de f.

3é PARTIE
H et h sont les fonctions de la variable x définies sur R par :
H(x) = (-1/2x - 3/4)e^-2x et h(x) = (x+1)e^-2x.
1)Vérifier que H est une primitive de h sur R.
2)En déduire une primitive F de f sur R.
3)Calculer l'aire de la partie plan limitée par la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = -1 et x = 0. (On en donnera la valeur exacte exprimée en cm²)