Bonjour,

Cherche par exemple n tel que :
u(2n+1) - u(2n) = 1/(2n+1) =< 10^-6

Nicolas

ok je vais essayé
Mais en fait je voulais savoir si quelqu'un savait comment entrer une suite du type u(n)=1-1/2+1/3-...+[(-1)^n-1]/n dans la calculatrice.

Je ne connais pas la réponse à ta question, mais je pense que tu n'en as pas besoin pour résoudre cet exercice.

Avec le tableur ca donne 0.6911 mais il n'y a que 4 chiffres après la virgule

1/(2n+1) =< 10^-6
j'ai pas très bien compris la

parce que 1/(2n+1) se rapproche de 0 non?

Tu sais que u(2n) < l < u(2n+1)
Tu veux une valeur approchée de l à 10^-6 près.
Il suffit donc de trouver un n tel que u(2n+1)-u(2n) =< 10^-6
Or u(2n+1)-u(2n) = 1/(2n+1)
Il suffit donc de trouver un n tel que 1/(2n+1) =< 10^-6
Non ?

oui j'avais compris le début mais ce que je ne comprend pas c'est trouver un n tel que 1/(2n+1) =< 10^-6 car 1/(2n+1) converge vers 0 donc pour tout n à partir d'un certain rang 1/(2n+1) =< 10^-6 non?

Oui. Calcule ce "certain rang".

Tu obtiens un N.
Et tu calcules U(2N) et U(2N+1).

ok
Après on trouve un N super grand non? (100000) Et je dois faire U(2N) à la main??

arf il est parti
Si quelqu'un d'autre pouvait m'aider ce serait sympa.

personne?

bonsoir quelle calculatrice possédes tu?

casio 35+

alors je ne peux pas t aider je ne connais que les TI

et tu fais comment sur les TI? ca doit etre la meme chose je pense

j ecrit (-1)^(i-1)/i,i,1,n)->u(n)

et apres je demande u(1), u(2)

c'est quoi i nombre imaginaire?

sinon personne sait comment on fait avec la casio?

j'ai trouvé le symbole de la somme mais je ne sais pas à quoi correcpond le reste

i est la variable muette pour dire qu il faut aller de 1 a n

tu as fait ca avec le tableur?

j'ai enfin trouvé lol mais ca ne donne que 3 chiffres après la virgule

enfin j'ai trouvé mais c'est long quand on demande u(94823135) lol

c'est normal que ca marche pas avec u(1000000)?  Enfin je sais pas si ca marche mais en tout cas ca prend beaucoup de temps (ca fait 20 minutes que j'attends...)

En Java, en moins d'une seconde :
u(_999998) = 0,6931466805776836
u(_999999) = 0,6931476805787042
u(1000000) = 0,6931466805787068

On remarque bien que u(999999) - u(_99998) > 10^-6
Mais u(1000000) - u(999999) < 10^-6

Complément :

Démonstration

On définit sur la fonction par :

On a alors :
est dérivable sur son ensemble de définition et :

On reconnait la somme des termes d'une suite géométrique de raison :


On intègre :


On prend :

Or le 2ème terme tend vers 0, car :

Donc

Sauf erreur.

Nicolas

Remarque.
Partons de l'hypothèse que l'on admet le résultat classique :

où est une constante
et
On note :

Alors :

Donc :

Donc :

Je n'ai pas encore vu les intégrales mais je vais essayer de comprendre (c'est le contraire des  dérivées je crois ).
Sinon merci beaucoup pour ton aide Nicolas_75   c'est super sympa.
C'est quoi Java? un logiciel payant?

Je t'en prie.

a. Si tu n'as pas vu les intégrales, ne passe pas trop de temps sur 14h42.
b. Quant à 15h02, il n'est pas de niveau Terminale.
c. Java est un langage de programmation orienté objet, très puissant et gratuit ().

On peut donc l'utiliser seulement si on sait faire des programmes?

En effet.

Pour info (c'est le cas de le dire ! ), voici la tête du "programme" (écrit rapidement) :

public class Ln2 {
public static void main(String[] args) {
double u=0;
int n;
for (n=1;n<999999+1;n++) {
if ((n/2)*2-n==0) {
u=u-1.0/n;
} else {
u=u+1.0/n;
}
};
n--;
System.out.println("u("+n+") = "+u);
}
}

bon ben je crois que je ne vais pas le télécharger  
Et oui même après avoir pris des cours de programmation (MPI) j'ai toujours rien compris

Encore merci

A bientot sur l'ile

Je t'en prie. A bientôt.
(Vérifie tout de même mes calculs. )

"Vérifie tout de même mes calculs"
Ceux du post de 14h27?
J'ai essayé avec ma calculatrice mais ca rame trop
(je ne comprend pas pourquoi ils nous donnent des exercices comme ca sachant que ca ne fonctionne pas avec toutes les calculatrices )