Niveau terminale

Problème de déduction

Posté par julie17 (invité) 30-10-05 à 21:18

Bonsoir j'ai un petit problème avec un exo.
Jai grand besoin de votre aide pour m'aider je vous en remercie d'avance

Soit An= (9/n)*( [f(0 * 9/n)]²+ [f(1 * 9/n)]² + ... + [f((n-1) * 9/n)]² )

Exprimer ( f(k * 9/n) )²en fonction que k et de n pour k entier dans [0; n-1]
(Il Faut savoir que f(x)= rac(9-x) d'ou (f(k * 9/n))² = 9 - 9k/n )

En déduire que An= 81/2 * (1 + 1/n)

Posté par julie17 (invité)re : Problème de déduction 30-10-05 à 22:18

***

Posté par re : Problème de déduction 30-10-05 à 23:39

Bonsoir,

$A_n= \frac{9\pi}{n}\times [f(0 \times \frac{9}{n})]^2+ [f(1 \times \frac{9}{n}))]^2 + ... + [f((n-1) \times \frac{9}{n})]^2 )$

donc $A_n=\frac{9\pi}{n}\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}[f(k\times\frac{9}{n})]^2$

soit en remplaçant l'expression de f :

$A_n=\frac{9\pi}{n}\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}[9-\frac{9k}{n}]$

$=\frac{9\pi}{n}[\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}9-\frac{9}{n}\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}k]$

or $\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}9=9n$ et $\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}k=\frac{(n-1)n}{2}$

d'où $A_n=\frac{9\pi}{n}[9n-\frac{9}{n}\times\frac{(n-1)n}{2}]$

d'où $A_n=\frac{9\pi}{n}[\frac{9n}{2}+\frac{9}{2}]$

soit $5$\rm\blue\fbox{A_n=\frac{81\pi}{2}(1+\frac{1}{n})$

Salut

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