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Problème de dénombrement
Bonjour, j'ai un exercice de dénombrement à faire et je ne suis pas sûre de ma démarche. La question est la suivante: Combien existe-t-il de fonctions surjectives de l'ensemble A={1,2,3,4,5,6} (domaine) vers l'ensemble B={w,x,y,z} (ensemble-image)?
Pour calculer le nombre de fonctions surjectives, j'ai fait: 4.C36.3! + 4.C26.3.C24.2! = 2640
J'ai considéré le problème en 2 cas, il y a le cas où une lettre se répète 3 fois et il y a l'autre cas où 2 lettres se répètent 2 fois.
Est-ce une bonne démarche et la bonne réponse? Merci
P.S. Les C dans ma formule sont des combinaisons si vous n'aviez pas compris.
w a 6 préimages possibles
x a 6 préimages possibles
y a 6 préimages possibles
z a 6 préimages possibles
donc en tout 46
salut
un exemple concret proposé par wikipedia est le suivant :
Prenons le cas d'une station de vacances où un groupe de touristes doit être logé dans un hôtel. Chaque façon de répartir ces touristes dans les chambres de l'hôtel peut être représentée par une application de l'ensemble des touristes, X, vers l'ensemble des chambres, Y (à chaque touriste est associée une chambre).
L'hôtelier souhaite que l'application soit surjective, c'est-à-dire que chaque chambre soit occupée. Cela n'est possible que s'il y a au moins autant de touristes que de chambres.
chambres x y z t
répartitions des touristes 2 2 1 1 --> C(4,2)*[C(6,2)*C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)] = 1080
3 1 1 1--> 4 * [ C(6,3)*C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)] = 480
total 1560 sauf erreur
Je ne comprend pas pourquoi tu multiplies par C(4,2) dans C(4,2)*[C(6,2)*C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)] ?
Moi je pensais qu'il fallait faire 4.C(6,2).3.C(4,2).2! puisqu'il y a 4 possibilités de type de lettre pour la première paire de lettre et ensuite j'ai multiplié par 3 puisqu'il reste 3 possibilités de type de lettre pour l'autre paire.
pourquoi C(4,2) voila l'explication :
x y z t
répartitions des touristes 2 2 1 1
2 1 2 1
1 2 1 2
1 1 2 2
2 1 1 2
1 2 2 1
ca fait bien C(4,2)= 6 dispositions possibles
Oui mais lorsque vous faites cela, ça ne revient pas à considérer les paires de lettres collées (l'une à coté de l'autre) tandis qu'elles peuvent être dispersée sur les 6 emplacements possibles?
Bonjour à tous
Que vient faire ce problème au niveau collège ?
ce n'est pas parce qu'il est marqué Niveau autre qu'il faut le poster ici
Je doute fort qu'au niveau collège il y ait quelqu'un qui sache ce qu'est une fonction surjective
Prière de poster dans le forum correspondant au niveau, ça évite aux correcteurs du niveau collège d'ouvir ce post pour rien.
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