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Problème de dérivation exercice de terminale S!!
Bonjour à tous,
C'est mon 1er post à ce jour, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant:
-Un navire parcourt une distance D. La dépense horaire du combustible est proportionnelle au carré de la vitesse, on la note Cv^2 et la paye horaire du personnel est fixe, on la note C' . Déterminer la vitesse du navire pour que la dépense totale soit minimale. ( On négligera les autres dépenses..)
Notre professeur nous a indiqué que la dépense totale allait dépendre du temps (t) et nous à donné la fonction: (Cv^2)*t+C'*t
il nous a dit que dans un 1er temps il fallait trouver la formule permettant d'enlever le t (j'ai supposé que c'était v=d/t) puis calculer la dérivée et enfin étudier les variations. Je n'arrive à aucune de ces consignes :/
je vous remercie d'avance pour vos réponses.
salut
la dépense totale est donc proportionnelle au temps et vaut en utilisant la formule d = vt <=> ...
et il suffit de retourner en première ... car on reconnait ... ?
merci de me répondre,
Je ne comprend pas la formule D(t)= av^2t+bt, notamment le a et b et du coup je ne sais comment utiliser ici la formule d=vt.
Sinon oui je reconnais bien ici un polynôme du second degrés et on peut effectuer le delta
d est une constante : c'est le trajet à parcourir ...
d = vt <=> t = ... et on remplace dans la fonction ...
je ne vois pas comment le simplifier, soit en mettant d/v en facteur mais cela reviendrait qu'à développer ou alors tout mettre sur v?
alors dommage ...
PS : tu écris des espaces entre les mots ... alors je t'invite à mettre des espaces dans les formules pour mieux voir ...
ok c'est bon j'ai, on peut simplifier la partie av^2*d/v par : av*d ce qui donne
av*d+b*d/v mais je ne suis pas sûr que vous entendiez cela par simplifier..
enfin !!!
donc D(t) = f(v) = adv + bd/v où ad et bd sont des constantes !!!
donc étudie cette fonction ... en gardant les constantes bien sur ...
f'(v) = ...
je dois maintenant étudier son signe et notamment la valeur qui va donner zéro pour trouver les variations de f(v). donc pour f'(v), la valeur qui annule est donc racine de bd/ad et c'est également la valeur qui va être minimale pour f(v) et donc la vitesse idéale recherchée dans le problème.
comment ca? la fonction étant adv+bd/v, la dérivée est donc bien ad-bd/v^2 non? le ad*v devient ad et le bd/v devient -bd/v^2
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