La courbe (C ) donnée dans le document est celle d'une fonction f définie sur ]0 ; +∞[.
La droite (T) est tangente à la courbe (C ) au point A d'abscisse 1.
L'axe des ordonnées est asymptote à la courbe (C ).
1. Déterminer par lecture graphique, en expliquant votre démarche :
a. f (1) et f ′(1).
b. La limite de f en 0.
c. Le signe de f (x) sur [2 ; +∞[.
2. On admet que f est définie sur ]0 ; +∞[ par f (x) = lnx − 1/x
.
a. Calculer f ′(x) pour tout x de ]0 ; +∞[.
b. Retrouver par le calcul les résultats de la question 1) a).
c. Déterminer le signe de f ′(x) et donner le sens de variation de f sur ]0 ; +∞[.
3. a. Montrer que la fonction F définie par F(x) = (x?1) lnx −x est une primitive
de f sur ]0 ; +∞[.
b. Calculer la valeur exacte de l'intégrale I =Z5ef (x)dx.
c. En déduire la valeur arrondie à 10−2 près de l'aire A, exprimée en unités
d'aire, du domaine situé entre la courbe (C ), l'axe des abscisses et les
droites d'équations x = e et x = 5.
Je suis arrivée a la question 2 a) je doute faut-il dérivée avec u et v ou pas ? pouvez vous m'expliquer SVP
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