Bonjour

Essayer de diviser l'éq par; (15)^x       puis utiliser le chgement de variable  X=(3/5)^x
tu obtiendras une éq de second ordre..je te laisse faire.

solution évidente 1

y en a-til d'autre : je cherche

Philoux)

L'eq   est;           15X²-34X+15=0
Ses solutions sont;  X=3/5  ou X=5/3
  Soit     x = 1 ou   x = -1              

Re

En complément de ma solution "évidente" x=1; une façon différente de celle de kachouyab (bonjour) de faire :

(3^x)²-(34/15)(3^x)(5^x)+(5^x)² =

((3^x)-(17/15)(5^x) )²+(1-(17/15)²)(5^x)² = ((3^x)-(17/15)(5^x) )²-(8/15)²(5^x)²

((3^x)-(17/15)(5^x)-(8/15)(5^x)).((3^x)-(17/15)(5^x)+(8/15)(5^x))=0

((3^x)-(25/15)(5^x)).((3^x)-(9/15)(5^x))=0

(3/5)^x=25/15=5/3 => x = -1

(3/5)^x=9/15=3/5 => x=1

S = { -1 ; 1}

Philoux

Bonjour philoux

Je vais poser A=3^x et B=5^x (on a A et B strictement positifs dans R).

L'équation devient :








D'où ou .
Ou encore 3A=5B ou 5A=3B, c'est-à-dire 3^x+1=5^x+1 ou 5×3^x=3×5^x.
On prend le logarithme de ces deux équations :
(x+1)ln(3/5)=0 ou x.ln(3/5)=ln(3/5).

Donc x=1 ou x=-1.

Oulala mais je n'ai vraiment pas le niveau c'est fou !

Alors pour la méthode de kachouyab, je la trouve superbe, elle est rapide et simple ^^

Les autres méthodes sont bien aussi, mais un peu plus complexes ^^

Pour celle de jacques1313, j'avais commencé comme ça aussi, mais n'avais pas réussis à terminé, car je n'avais pas factorisé comme toi, n'avais pas trouvé l'astuce, etc ...

Par contre, pour celle de philoux, j'ai un peu plus de mal : je n'y comprend rien ^^
Je vais la travailler et essayer de la comprendre, et si je n'y arrive toujours pas, bah ... de toutes façons j'y arriverais non mais !

Merci beaucoup de votre aide, j'apprécie vraiment ce forum, c'est génial, vivement que j'aie du temps et de meilleures connaissance pour aider les autres à mon tour

++