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Probleme de Geometrie Affine
Posté par Mihawk
salut tout le monde,
je profite d'une pause pour vous demander votre aide sur un exo de geometrie affine.
Mon probleme est que je ne comprends pas le but d'une des deux questions (la 2e)
voici l'enonce :
Citation :
Soit E un espace affine euclidien orienté, de dimension 3 et R(0;i,j,k) un repere orthonormé direct de E
Soit fm l'application quia tout point M(x,y,z) associe le point M'(x',y',z')
 \\ z' = \frac{1}{5}(3y+4z+1) )
question 1 : caracteriser f lorsque m=0
question 2 : Discuter de la nature de fm suivant la valeur de m. On ecrira fm comme un produit commutatif d'une application affine et d'une translation fm = gm o T = T o gm que l'on caracterisera.
Soit E un espace affine euclidien orienté, de dimension 3 et R(0;i,j,k) un repere orthonormé direct de E
Soit fm l'application quia tout point M(x,y,z) associe le point M'(x',y',z')
question 1 : caracteriser f lorsque m=0
question 2 : Discuter de la nature de fm suivant la valeur de m. On ecrira fm comme un produit commutatif d'une application affine et d'une translation fm = gm o T = T o gm que l'on caracterisera.
mon probleme est que je trouve que gm est une symetrie orthogonale... et qu'elle ne depend pas de la valeur de m...
et la translation serait de vecteur (m, -3/5, 1/5 )
si je ne me suis pas trompé il y a un probleme avec l'enonce.
Qu'en pensez vous?
merci d'avance
Bonjour, Mihawk
Je pense que tu as défini:
g_m(x,y,z)=(x,-4y/5+3z/5,3y/5+4z/5)
S'il est exact que f_m = T o g_m , par contre il est faux que f_m = g_m o T (tes applications g_m et T ne commutent pas).
En fait, tu peux poser T=f_0 (symétrie orthogonale) et
g_m(x,y,z)=(m,0,0) (translation). Tu pourras constater que les deux applications commutent
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