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problème de géométrie analytique de 1*S
bonjour, excusez d'avance de ce pseudo de nul
bon voila... j'ai un problème avec un exercice très cours car je ne sais pas comment m'y prendre.
l'énoncé est:
ABCD est un parallélogramme, I et J sont les milieux respectifs de [CD] et [AB].
Les droites (AI) et (BD) se coupent en L, et (CJ) et (BD) se coupent en K.
En travaillant dans le repère (A;AB;AD), démontrer que ILJK est un parallélogramme.
je pense tout d'abord qu'il me faut travailler avec des longueurs mais le problème est qu'aucune n'est définie. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance pour votre aide
salut
le mieux est de travailler avec les vecteurs.
ILJK est un parallélogramme <=> vecteur(IL)=vecteur(KJ)
reste a calculer les coordonnees des vecteurs.
mais comment ?
en calculant les coordonnees des points.
mais on fait la encore comment ?
l'enonce dit "En travaillant dans le repère (A;AB;AD)" c'est certainement pas pour rien.
A(0,0) (normal c'est l'origine)
B(1,0)
D(0,1)
ABCD parallelogramme donc vecteur(AB)+vecteur(AD)=vecteur(AC)
donc C(1,1)
I milieu de [CD] donc I(1/2,1)
J milieu de [AB] donc J(1/2,0)
equation de la droite (AI) y=2x
equation de (BD) y=-x+1
L se trouve a l'intersection de ces 2 droites donc les coordonnees de L verifient le systeme suivant :
y=2x
y=-x+1
donc L(1/3,2/3)
meme raisonnement pour K.
une fois obtenue les coordonnees du dernier point, tu peux calculer les coordonnees des vecteurs IL et KJ et en deduire si ils sont egaux.
si ils sont egaux, ILJK est un parallelogramme.
a verifier.
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