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problème de géométrie dans l'espace
Bonjour voilà j'ai un problème dans mon Dm de math.
1°)Soit dans l'espace deux vecteurs 
et 
.
Montrer que ||||-||||=(-).(+)
Je l'ai fait en partant de la partie du second membre pour arriver au premier.
2°)Soit A,B,C,D quatre points non coplanaires. Montrer que les faces ABC et ABD du tétraède ABCD ont des aires égales ssi la perpendiculaire commune aux droites (AB) et (CD) passe par le milieu du segment [CD].
Vous pouvez m'aider là je suis bloqué.
Bonsoir hein
c'est vraiment si dur que ça?
Non je ne pense pas , ton exo m'intéresse mais je n'ai pas trop le temps tout de suite , d'ici demain peut être, à moins que quelqu'un d'autre d'ici là... mais pour la géométrie on dirait qu'il y a moins d'amateurs.
Bonjour
Je ne l'ai pas fait dans l'esprit de la première question mais on doit pouvoir y arriver avec des vecteurs et à coups de produit scalaire.
On peut procéder par équivalences.
D'après la figure ci-dessous et par hypothèses, on remarque que les deux triangles en question ont une base commune, on est ainsi ramené à montrer que leurs hauteurs sont égales pour qu'il aient des aires égales.
On trace donc ces hauteurs qui se coupent en un même point F car toutes deux dans l'unique plan (P) orthogonal à (AB) contenant (CD) et passant par ce point(résultat connu et facile à démontrer).
De plus la droite (EF) est hauteur du triangle CDF et aussi médiane puique E est milieu de [CD] et par suite le triangle CDF est isocèle.
Par conséquent les hauteurs sont égales et les aires aussi.
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