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probleme de justification ...
bonsoir a tous, je bloque sur un problème ... Je dois justifier ces phrases et dire si elles sont vraies ou fausse mais le problème c'est que je n'arrive pas a justifier pourquoi.
1) Si (Un) converge alors (Un²) converge.
2) Si (Un²) converge alors (un) converge.
3) Si (Un) converge alors (un) est bornée.
4) Si (Un) est bornée alors (un) converge.
5) Si (un²) est bornée alors (un est bornée.
je pense que pour le vrai faux j'ai bon. Je trouve Vrai, Faux, Vrai, Faux, Faux.
Mais je n'arrive pas a justifier cela.
Si jamais vous pouvez m'aider ce serait vraiment sympa.
merci d'avance.
bonsoir rei_angel,
1) (Un²) est f(Un) avec f(x) = x². comme la fonction f est contibue sur IR, on peut conclure que l'affirmation est vraie.
2) Ok pour FAUX. il faut trouver un contre-exmple. contre-exmple: la suite (Un) définie par Un = (-1)^n (U0=1; U1=-1; U2=1; U3=-1; etc...) cette suite ne converge pas. Alors Un²=1 pour tout entier n. donc (Un²) converge , mais pas (Un).
3) VRAI. si l est la limite de la suite (Un), alors l
4) FAUX.La suite Un=(-1)^n est bornée (ses valeurs sont -1 ou 1) , mais pas convergente.
5) j'aurai dit VRAI, si la suite (Un) est positive.
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