Bonjour suchin et tout d'abord bienvenue sur l'île.
Ne t'inquiète pas pour le problème de langage, on s'arrngera


Pour commencer, une petite précision:
n'arrives-tu pas à comprendre la question, ou à y répondre?

Tigweg

bonsoir Tigweg;
  vous pourriez me donner une exemple de  la transfomation du plan qui
stabilise un triangle équilatérale.
car je peux pas trouver le chemin pour terminer cette excercice .
  merci beacoup

Tu peux prendre par exemple la symétrie d'axe un côté, ou encore une rotation de centre lecentre du triangle et d'angle 60° ou-60° , ou encorel'identité

Reste àprouver que ce sont les seules possibilités!

je vous merci beacoup Tigweg

Je t'en prie suchin!(On peut se dire tu!^^)

Pour la réciproque, il faut supposer que f est une transformation conservantun triangle équilatéral ABC.

Alors toute droite ayant pourimage une droite, (AB) a pour image (AB) ou (AC) ou (BC), par exemple (AC).

De même pour les autres.

Par exemple si (AB)->(AC) et (AC)->(BC), alors forcément l'intersection de (AB)et(AC) donne l'intersection de (AC) et (BC),soit A->C.

Dans tous les cas tu montres que chaque sommet a pour image un autre.

Tu en déduis que f est une isométrie.
Puis tu discutes suivant les 3!=6 cas possibles:


Ainsi si A->B et si B->C et si C->A, la seule isométrie qui convienne est la rotation de centre 0(centre du triangle) et d'angle (OA,OB).


Tigweg