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probleme de math complexe a resoudre ! merci a tous
salut a tous, voila je vous expose ce problème que j'ai a résoudre pour vendredi donc délai très court de la part du prof :/ donc je vous demande votre aide au plus vite , merci a tous.
voici le probleme :
le bassin d'une piscine municipale a une capacité de 600000 litres d'eau. le taux de chlore autorisé y est 0.5 mg par litre. l'eau de la piscine est renouvelée a raison de 30000 litres par heure (on élimine 30000 litre d'eau de la piscine pour remplacer par 30000 litres d'eau propre). a la fermeture a 20h, alors que le taux de chlore est de 0.4 mg par litre, 1 kg de chlore est deversée par erreur dans le bassin. le responsable de la piscine affirme " il y a 1 kg de chlore dans la piscine, chaque heure il part 1*30000/600000 soir 0.05 kg de chlore qui s'évacue. il faudra donc 14 heures pour que l'eau de la piscine soit revenue a une concentration en chlore acceptable. nous pourrons ouvrir a 10h ". que pensez vous de cette affirmation ?
toutes solution, meme si elle n'aboutit pas a des reponse, sera valorisée. expliquer les etapes du raisonnement, les difficultées rencontrées, ainsi que les outils rencontrées.
salut
l'idée serait de trouver une fonction de la concentration de chlore en fonction du temps en adoptant pour unité
le g/litre alors C(t)= Co - (dC/dt).t ou dC/dt est la perte en concentration de chlore en (g/L)/h
re...
à mon sens , peut etre que je me trompe si d'autres intervenants veulent bien verifier
on doit avoir une piscine avec un taux max de 0,0005 g/L de chlore ( c'est ce qu'on veut )
soit 0,0005 *600000 = 300 g de chlore max dans tout le bassin .
à 20h le taux est de 0,4 mg/L soit 0,0004 *600000 = 240g de chlore dans tout le bassin , on y ajoute accidentellement
1kg de chlore on se retrouve avec 1000g + 240g soit 1240 g de chlore dans tout le bassin et la concentration est donc
de 1240/600000= 0,00206 g/L de chlore . le but est donc de passer de 0,00206 g/L à 0,0005 g/L en un temps T à
calculer.
si on analyse le fonctionnement du bassin on a initialement 600000 L à 0,0005 g/L de chlore ( ou 300g de chlore pour
tout le bassin) , on vire 30000 litres de mélange (eau + chlore ) , il reste donc 600000-30000 = 570000 litres de
mélange dont le taux de chlore est toujours de 0,0005 g/L , on a donc 0,0005*570000 = 285g de chlore dans le bassin
on ajoute 30000 litres d'eau propre à ces 570 000 litres d'eau chlorée la concentration de chlore devient alors
285/(570000+30000)=0,000475 g/L , il y a donc eu une perte de concentration de chlore de 0,0005 g/L - 0,000475 g/L =
0,000025 g/L en 1 heure soit 0,025 mg/Litre/Heure
et donc le but serait de trouver T tel que C(T)=0,0005 = Concentration initiale - 0,00025 * T
la concentration initiale etant de 0,00206 g / Litre
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