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Problème de mathématiques

Posté par Difoo (invité) 19-11-05 à 21:53

Bonsoir à tous, j'ai un petit problème que je n'arrive pas à résoudre, j'espère que vous pourrez m'aider Le voilà :

On a : \frac{a}{b}=\frac{c}{d}

Et il faut démontrer que : \frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}

Merci d'avance de votre aide

Posté par
Bcrackerre : Problème de mathématiques 19-11-05 à 22:14

Bonsoir,

si \frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Donc normalement tu peux ecrire c sous la forme ax. De même, tu peux écrire d sous la forme bx.

Donc \frac{a+c}{b+d} revient à dire \frac{a+ax}{b+bx}

En factorisant, tu trouve \frac{a(1+x)}{b(1+x)}. Tu simplifie par (1 + x) et tu obtient \frac{a}{b}

Donc l'égalité est démontrée.

Salut,

Bcracker

Posté par Frip44 (invité)re : Problème de mathématiques 19-11-05 à 22:15

Bonsoir Difoo...

\frac {a}{b}=\frac {c}{d} <=> ad=bc <=> ab+ad=ab+bc <=> ab+ad=ba+bc <=> a(b+d)=b(a+c) <=> \frac {a}{b}=\frac {a+c}{b+d}

(Avec b\neq 0, d\neq 0 et b\neq -d)

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par Frip44 (invité)re : Problème de mathématiques 19-11-05 à 22:16

oups \frac {a}{b}=\frac {c}{d} <=> ad=bc <=> ab+ad=ab+bc <=> ...

Posté par
Mimchenre : Problème de mathématiques 19-11-05 à 22:17

Salut
tu écris : \frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+d}, tu prends le dénominateur commun qui est b(b+d), et alors tu as comme numérateur ad-bc.
Or tu sais que \frac{a}{b}=\frac{c}{d}, ce qui nous donne ad=bc.
Donc le numérateur vaut 0, et tu as démontré ce que tu as voulu démontrer.

Posté par Frip44 (invité)re : Problème de mathématiques 19-11-05 à 22:17

il manque ad=bc entre les deux !

Posté par
Mimchenre : Problème de mathématiques 19-11-05 à 22:19

Super... 3 solutions différentes en 3 minutes

Posté par Difoo (invité)re : Problème de mathématiques 19-11-05 à 22:21

Merci beaucoup pour vos réponses très rapides
Bon week-end


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