Bonjour

Je ne crois pas que cette derniére expression soit factorisable en troisiéme , par contre on peu faire autrement

Arrétons nous a la ligne :



On connait nos identités remarquable et l'on sait que a²-b²=(a-b)(a+b)

Ici on voit que l'on a (3x-2)²-3 , il serait bien de voir apparaitre un carré avec notre petit 3 .
C'est a lors qu'il suffit de remarquer que

On peut donc écrire :


Donc d'aprés les identité remarquable :


Et la on a déja une meilleur forme factorisée ( avec des racines certe , mais une équation du type A(x)=0 serait beaucoup plus facilement raisolvable avec une telle forme qu'avec ta derniére forme :
)

Bonjour,
Pourquoi tu dévelloppe ici : A(x) = (x-2) [ (3x-2)² - 3 ] tu peux utiliser non?

le a et le b ne sont pas identique....cette formule fonctionne seulement si on a (a+b)(a-b)
et non pas(a+b)(c-d)

Non aurélio , je ne crois pas que clemclem parlait d'appliquer a²-b²=(a+b)(a-b) a (x-2) et (3x-2)²-3
mais a (3x-2)²-3 qui peut s'écrire comme je l'ai dit qui est bien sous la forme a²-b²

Pour Nightmare: Ok, merci pour tes réponses éxplicites. En effet, ton résultat final est bien la forme de produits de facteurs. ( ce qu'on nous demandent ). Et le professeur nous à dis que c'étais pas de notre programme mais il voulais qu'on y réfléchisse.

C'est du niveau lycée? Ton résultat est juste car il me ramene au résultat souhaiter si on remplace x par un nombre. Je suis pas certain si les racines sont autorisés. Peut-être dois-je faire un tour dans le forum lycée pour plus de détails? En tout cas ton aide m'a été bénéfique

clemclem: Oui ton idée est similaire à celle de Nightmare.

Re bonjour

Oui effectivement c'est plus niveau 2nd ( voir 1ére pour une factorisation compléte ) , si tu veux le savoir , en 1ére tu devrais normalement apprendre a factoriser n'importe quelle expression du type ( ax²+bx+c ) , enfin , n'importe quelle , tu verras qu'il y en a qui ne sont pas factorisable

ok, merci .

Je vais voir du coté lycéen ce que ca donne. J'ai pas envie d'abandonné et je veux voir si il existe d'autres formes pour cette expression.

J'ai déjà noté cette première forme qui me semble correcte.

Bonsoir,

Je suis actuellement en train de faire un exercice de mon livre de mathématique ( qui est pas de mon niveau scolaire, mais qui m'interesse personnelement ).
Je dois mettre A(x) = (x-2)(3x-2)² - 3x + 6 en produit de facteur.

Grâce à Nightmare, j'ai pu obtenir ceci:
A(x) = (x-2)(3x-2-)(3x-2+ .

J'aurai voulu savoir si il éxistais une autre forme possible de mise en facteur.
Est-ce que les racines peuvent-être autorisé ?

Merci d'avance pour vos réponses.
Bonne soirée.

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Oups, désolé je me suis planté.
A(x) = ( x - 2 )(3x - 2 - racine_de_3 )(3x -2 + racine_de_3 ) .

Désolé.

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Re bonjour

La forme la plus factorisé est celle-ci :


Cette forme n'est pas forcémment trés "agréable" à regarder mais c'est la plus utile car elle permet de faire apparaitre trés rapidement les solutions de l'équation A(x)=0

Cette forme n'est demandé qu'en 1ére , en 2nd , est suffisante



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Tiens re bonjour
Une petite question: le "3" devant (x-2), je vois pourquoi il est demarquer pour les deux derniers produits. Mais 3 n'influent pas sur (x-2) ?



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bonsoir

A(x) = (x-2)(3x-2)² -[3(x-2)] ( x-2) facteur commun
     =(x-2)[(3x-2)²-3]
     =(x-2)(3x-2+3)(3x-2-3)

a++

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Euh non d'ailleur tu viens de me faire remarquer mon erreur étant donné qu'il ne se distribue que sur un produit , Ca ne suffit pas pour les deux que l'on a factorisée

La vrai forme est donc :


Autant pour moi



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Ok merci à tous. C'est sympa. Je pense que je vais rester sous cette forme

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Je me disais bien que le 3 me faisais pas retrouver mon résultat si je remplace x par un nombre.

Cette fois ca marche avec les 2 methodes. Je vais dormir moins bête ce soir

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Nightmare, je me disais bien que ce 3 causais problème. Car je ne retrouvais pas mon résultat. Avec 9, c'est impecable. Merci pour l'aide. Me coucherai moins bête ce soir

Moi je trouve
A(x)=(x-2)(9x-3)(x-1)-2
Tu factorises 9x²-12x+1 sous forme canonique.