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Niveau troisième
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Problème de mise en produit de facteur ( aide )

Posté par andolini (invité) 05-11-04 à 16:48

Bonjour,
Je suis actuellement en train de faire un exercice de mon livre de mathématique.
Je dois mettre A(x) = (x-2)(3x-2)² - 3x + 6 en produit de facteur.

J'ai procédé comme ceci:

A(x) = (x-2)(3x-2)² - 3(x-2)
A(x) = (x-2) [ (3x-2)² - 3 ]
A(x) = (x-2) [ 9x²-6x-6x+4 - 3 ]
A(x) = (x-2) ( 9x²-12x+1 )

Le problème est que j'arrive pas à simplifié 9x²-12x+1 . Donc soit il éxiste un moyen de le simplifié, sois je me suis planté dès le début. Pouriez-vous m'aider s'il vous plait?

Merci d'avance

bonne fin de journée.

Posté par
Nightmare
re : Problème de mise en produit de facteur ( aide ) 05-11-04 à 17:10

Bonjour

Je ne crois pas que cette derniére expression soit factorisable en troisiéme , par contre on peu faire autrement

Arrétons nous a la ligne :

A(x)=(x-2)[(3x-2)^{2}-3]

On connait nos identités remarquable et l'on sait que a²-b²=(a-b)(a+b)

Ici on voit que l'on a (3x-2)²-3 , il serait bien de voir apparaitre un carré avec notre petit 3 .
C'est a lors qu'il suffit de remarquer que 3=\sqrt{3}^{2}

On peut donc écrire :
A(x)=(x-2)[(3x-2)^{2}-\sqrt{3}^{2}]

Donc d'aprés les identité remarquable :
A(x)=(x-2)(3x-2-\sqrt{3})(3x-2+\sqrt{3})

Et la on a déja une meilleur forme factorisée ( avec des racines certe , mais une équation du type A(x)=0 serait beaucoup plus facilement raisolvable avec une telle forme qu'avec ta derniére forme :
A(x)=(x-2)(9x^{2}-12x+1))

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Problème de mise en produit de facteur ( aide ) 05-11-04 à 17:11

Bonjour,
Pourquoi tu dévelloppe ici : A(x) = (x-2) [ (3x-2)² - 3 ] tu peux utiliser a^2-b^2=(a+b)(a-b) non?

Posté par aurelio (invité)pour toi clem 05-11-04 à 17:16

le a et le b ne sont pas identique....cette formule fonctionne seulement si on a (a+b)(a-b)
et non pas(a+b)(c-d)

Posté par
Nightmare
re : Problème de mise en produit de facteur ( aide ) 05-11-04 à 17:20

Non aurélio , je ne crois pas que clemclem parlait d'appliquer a²-b²=(a+b)(a-b) a (x-2) et (3x-2)²-3
mais a (3x-2)²-3 qui peut s'écrire comme je l'ai dit (3x-2)^{2}-\sqrt{3}^{2} qui est bien sous la forme a²-b²

Posté par andolini (invité)re : Problème de mise en produit de facteur ( aide ) 05-11-04 à 17:24

Pour Nightmare: Ok, merci pour tes réponses éxplicites. En effet, ton résultat final est bien la forme de produits de facteurs. ( ce qu'on nous demandent ). Et le professeur nous à dis que c'étais pas de notre programme mais il voulais qu'on y réfléchisse.

C'est du niveau lycée? Ton résultat est juste car il me ramene au résultat souhaiter si on remplace x par un nombre. Je suis pas certain si les racines sont autorisés. Peut-être dois-je faire un tour dans le forum lycée pour plus de détails? En tout cas ton aide m'a été bénéfique

clemclem: Oui ton idée est similaire à celle de Nightmare.

Posté par
Nightmare
re : Problème de mise en produit de facteur ( aide ) 05-11-04 à 17:29

Re bonjour

Oui effectivement c'est plus niveau 2nd ( voir 1ére pour une factorisation compléte ) , si tu veux le savoir , en 1ére tu devrais normalement apprendre a factoriser n'importe quelle expression du type ( ax²+bx+c ) , enfin , n'importe quelle , tu verras qu'il y en a qui ne sont pas factorisable

Posté par andolini (invité)re : Problème de mise en produit de facteur ( aide ) 05-11-04 à 17:34

ok, merci .

Je vais voir du coté lycéen ce que ca donne. J'ai pas envie d'abandonné et je veux voir si il existe d'autres formes pour cette expression.

J'ai déjà noté cette première forme qui me semble correcte.

Posté par andolini (invité)Mise en produit de facteur ( précision ). 05-11-04 à 17:44

Bonsoir,

Je suis actuellement en train de faire un exercice de mon livre de mathématique ( qui est pas de mon niveau scolaire, mais qui m'interesse personnelement ).
Je dois mettre A(x) = (x-2)(3x-2)² - 3x + 6 en produit de facteur.

Grâce à Nightmare, j'ai pu obtenir ceci:
A(x) = (x-2)(3x-2-)(3x-2+ .

J'aurai voulu savoir si il éxistais une autre forme possible de mise en facteur.
Est-ce que les racines peuvent-être autorisé ?

Merci d'avance pour vos réponses.
Bonne soirée.

*** message déplacé ***

Posté par andolini (invité)re : Mise en produit de facteur ( précision ). 05-11-04 à 17:46

Oups, désolé je me suis planté.
A(x) = ( x - 2 )(3x - 2 - racine_de_3 )(3x -2 + racine_de_3 ) .

Désolé.

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : Mise en produit de facteur ( précision ). 05-11-04 à 17:50

Re bonjour

La forme la plus factorisé est celle-ci :
A(x)=3(x-2)(x-\frac{2+\sqrt{3}}{3})(x-\frac{2-\sqrt{3}}{3})

Cette forme n'est pas forcémment trés "agréable" à regarder mais c'est la plus utile car elle permet de faire apparaitre trés rapidement les solutions de l'équation A(x)=0

Cette forme n'est demandé qu'en 1ére , en 2nd , A(x)=(x-2)(3x-2-\sqrt{3})(3x-2+\sqrt{3}) est suffisante



*** message déplacé ***

Posté par andolini (invité)re : Mise en produit de facteur ( précision ). 05-11-04 à 17:56

Tiens re bonjour
Une petite question: le "3" devant (x-2), je vois pourquoi il est demarquer pour les deux derniers produits. Mais 3 n'influent pas sur (x-2) ?



*** message déplacé ***

Posté par nouchka (invité)re:Mise en produit de facteur ( précision ). 05-11-04 à 18:00

bonsoir

A(x) = (x-2)(3x-2)² -[3(x-2)] ( x-2) facteur commun
     =(x-2)[(3x-2)²-3]
     =(x-2)(3x-2+3)(3x-2-3)

a++

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : Mise en produit de facteur ( précision ). 05-11-04 à 18:02

Euh non d'ailleur tu viens de me faire remarquer mon erreur étant donné qu'il ne se distribue que sur un produit , Ca ne suffit pas pour les deux que l'on a factorisée

La vrai forme est donc :
A(x)=9(x-2)(x-\frac{2+\sqrt{3}}{3})(x-\frac{2-\sqrt{3}}{3})

Autant pour moi



*** message déplacé ***

Posté par andolini (invité)re : Mise en produit de facteur ( précision ). 05-11-04 à 18:04

Ok merci à tous. C'est sympa. Je pense que je vais rester sous cette forme

*** message déplacé ***

Posté par andolini (invité)re : Mise en produit de facteur ( précision ). 05-11-04 à 18:06

Je me disais bien que le 3 me faisais pas retrouver mon résultat si je remplace x par un nombre.

Cette fois ca marche avec les 2 methodes. Je vais dormir moins bête ce soir

*** message déplacé ***

Posté par andolini (invité)re : Problème de mise en produit de facteur ( aide ) 05-11-04 à 18:09

Nightmare, je me disais bien que ce 3 causais problème. Car je ne retrouvais pas mon résultat. Avec 9, c'est impecable. Merci pour l'aide. Me coucherai moins bête ce soir

Posté par david1 (invité)re 06-11-04 à 14:49

Moi je trouve
A(x)=(x-2)(9x-3)(x-1)-2
Tu factorises 9x²-12x+1 sous forme canonique.



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