Bonjour,
Fait un dessin, regarde combien on peut en tracer avec 3,4, 5, 6 points. Une fois que tu auras deviné la formule n(n-1)/2 tu peux la démontrer par récurrence par exemple.

Par récurrence? Je suppose que tu veux dire que je dois prendre le problème à l'envers mais faut-il que je fasse un calcul?

Par récurrence, ça veut dire : Tu vérifies que la formule marche pour n=1,2,3 points. tu la supposes juste pour n, et tu montres qu'en rajoutant un point ça rajoute un nombre de segments tels que la formule soit encore juste pour n+1.

Ok merci,
Cependant je ne sais pas si le prof acceptera que je "suppose" une formule et que je la vérifie par la suite. Car j'ai oublié de le préciser mais c'est une narration de recherche
et seule la démarche est importante. Qu'en penses tu?

Et bien démontre la formule directement alors. Soi U_n le nombre de segments qui joignent n points. Tu rajoutes 1 point, combien de segments cela rajoute t-il ? Autrement dit quelle relation lie u_n+1 et u_n ?

Donc si je comprend bien ma narration de recherche doit ressembler à ceci:


Soit 6 le nombre de segment qui joignent 4 points. Pour un point de plus (soit 5 points) j'ai 4 segments de plus (soit 10 segments). Pur un autre point en plus (soit 6 points) j'ai 15 segments.
La relation qui lie Un+1 (10s=5p) et Un (6s=4p) est n*(n+1)/2
Vérification: 4*3/2=3; 5*4/2=10; 6*5/2=15

Je pense que c'est trop "supposé" de mettre "La relation qui lie Un+1 (10s=5p) et Un (6s=4p) est n*(n+1)/2". Penses tu que j'ai résolu correctement cet exercice (avec méthode?)?

Moi j'aurais dit:
Soit n points liés par u_n segments. Si on rajoute un n+1 ième point, ce point rajoutera aux u_n segments existants n nouveaux segments (chaque segment liant le nouveau point avec l'un des points existants) et nous aurons donc n_n+1=u_n+n
Si on itère la relation u_n=u_n-1+n-1=u_n-2+(n-1)+(n-2)= ....=u₁+(n-1)+(n-2)+...+1 =n(n-1)/2

En effet...
Merci de ton aide!

Salut,

J'ai essayé la formule n(n-1)/2 en remplaçant n par 7 :

7*6/2= 21
Pourtant après avoir fait une figure.. je remarque qu'il n'y a que 20 segments.

Zut, j'ai la vision qui faibli, la formule est tout à fait juste, shame on me !

Salut

hello .. pouvez vous m'aider a resoudre cette exercice silvouplait.

Ben à priori, tu as la solution dans mes posts qui sont au dessus.

ok en faites y'a t-il besoin de construire une figure? ou sa se resoud par calcul seulement

Les figures c'est toujours utile.

puis je avoir la figure de littemaker silvouplait.
lorsque qu'il dit :

Salut,

J'ai essayé la formule n(n-1)/2 en remplaçant n par 7 :

7*6/2= 21
Pourtant après avoir fait une figure.. je remarque qu'il n'y a que 20 segments.

ah oui enfete 3 points c'est 1 segment n'est ce pas ?

ben non 3 points forment un triangle et un triangle c'est 3 segments.

a ok merci de ton aide

glapion peut tu m expliquer  nn+1=un+n
avec des donnees et donner un exemple s il te plait

C'est expliqué dans mon Post du 13-01-11 à 09:24. Je ne vois pas trop ce que je peux dire de plus.

peux utiliser ta formule avec des chiffres

peux tu montrer ta formule avec des chiffres

Laquelle ? U_n=n(n-1)/2 ben oui prend 3 points par exemple et remplace n par 3, tu trouves que ça fait 3 segments.
Et ça tombe bien car un triangle a bien 3 cotés.

bonjour

toute nouvelle sur ce forum, je m'excuse de mes prochaines erreurs
(genre où aller se présenter svp ?)

pour ce problème, on vient de le poser à ma fille qui est en 6ème
comment lui expliquer les : u (n-)???

est-ce possible de faire cet exercice sous forme de tableau ?

bonsoir
voila la correction du prof

armez vous de patience car il faut poser l'addition : 107 + 106 + 105 + 104.........
facile non ?

je ne comprends pas ? c'est une question ? ça a un rapport avec le présent topic ?