Bonsoir tout de même...
Calcule u_{[/sub]n+1 - 1 et utilise que u[sub]}n-1<0.
Bon courage

Salut Romain-peage ,

Alors, selon moi, il faudrait procéder avec un "double raisonnement par récurrence". Enfin, je te montre comment je ferais, et après, ça vaut ce que ça vaut, hein .


*INITIALLISATION : Pour n=1, on a , et on a donc bien . Donc au rang n=1, la propriété est vérifiée.

*HÉRÉDITÉ : Supposons la propriété vraie au rang n (pour n fixé), càd que : .
Démontrons que la propriété est alors également vraie au rang n+1, càd que : .
Partons de notre hypothèse de récurrence. On a :






(en divisant par , qui est positif selon notre Hypothèse de récurrence)


Or, selon notre hypothèse de récurrence , donc , d'où l'encadrement :



Ce qui traduit que la propriété est aussi vraie au rang n+1.

CONCLUSION: La propriété est vraie pour n=1, et elle est héréditaire, donc pour tout n entier naturel tel que n>0, on a bien :


Voili, voilou .

Si tu as une question, n'hésite pas .

À +

Au fait, oublie le "double raisonnement par récurrence" .

Je pensais à le démontrer en deux temps, mais j'ai finalement trouvé plus simple (qui est la solution que je viens de poster ci-dessus) .

À +