Bonjour à tous voila j'ai un petit problème de rédac! Pouvez vous me onseiller!
L'énoncé: Dans un repère (o;;;) on donne les points A(2;0;1) et B(-1;4;2)
M est un point de coordonnés(x;y;z). Démontrer que "M est un point du plan médiateur de [AB]" équivaut à 3x-3y-2z+8=0

D'une part on appelle le point M(x;y;z) un point du plan médiateur de [AB].
Or dire que M est un point du plan médiateur de [AB] revient à dire par définition que l'ensemble des points M du plan est l'ensemble des points équidistant de A et B.
Donc les coodonnés du point M vérifient AM=BM donc vérifient AM²=BM²
Calculons AM² et BM²
AM²=(x-2)²+(y-1)²+z²
et BM²= (x+1)²+(y-4)²+(z-2)²
Or dire que AM²=BM²
-4x-2y=2x-8y+16-4z
-6x+6y+4z-16=0
3x-3y-2z+8=0
Donc 3x-3y-2z+8=0 est l'équation du plan médiateur de [AB]
Par conséquent, pour tout point M de coordonés M(x;y;z) dire que M est un point du plan médiateur de [AB] équivaut à dire que 3x-3y-2z+8=0

tout ce qui a en italique est ce que je doute le plus, pour M es ce dans le plan ou dans l'espace?
Et es ce que je conclu trop vite?
MERCI D AVANCE!!