Bonjour,

c'est ici :

hum.. oui... je n'y comprends pas grand chose à vrai dire... ne pourriez vous pas m'éclairer un peu plus en utilisant les données ? Désolé de vous déranger..

Que ne comprends-tu pas ??

Tout est détaillé dans le lien que je t'ai donné pourtant ...

je ne saisis pas comment utiliser y=x+h ...

Si tu as lu le lien que je t'ai donné, c'est écrit : x=y-b/(3a) donc y=x+b/(3a) donc h=b/(3a)

Mais c'est à toi de trouver que h doit être égal à b/(3a).

Pour cela :



Developpe tout ça, ordonne selon les puissances de y, puis écrit que le coefficient devant y² est nul, ce qui devrait te donner la valeur de h ...

je suis vraiment désolée de vous embêter mais j'ai vraiment trop de mal en maths ce n'est pas inné chez moi en développant j'arrive à un truc incompréhensible et je ne vois pas comment ordonner mes puissances de y ni d'où je pourrais dire que le coeff devant y² est nul puisque j'ai encore tout un tas de y, yh, ay²h... aidez moi s'il vous plait

Ce n'est pourtant que du developpement.





Donc :

merci .. et donc je poursuis en disant que pour obtenir le type d'équation demandé, il faut que (b-3ah) soit nul d'où h=b/3a ?

Oui.

                    Rebonjour,

Je suis navrée de constater que je bloque encore sur ce même exo par la suite. Notamment sur ceci :
soit l'équation (d'inconnue x) [sup][/sup]3 = px+q  (avec p et q deux reels donnés), la question suivante consiste à montrer que si p0 elle n'a qu'une solution réélle (sans chercher à déterminer l'expression des racines de cette équation). J'ai relu la méthode de cardan mais je ne parviens pas à trouver ce qu'il faut faire ici. De plus, si p>0 il faut dire à quelle condition portant sur p et q l'équation a une seule racine réélle ? deux? trois? Je pateauge complétement, pouvez-vous m'éclairer s'il vous plait ...?? Merci

au secours... je ne trouve vraiment rien de rien ..

Peux tu poser l'énoncé tel qu'il t'est donné ?

oui bien sur,
dans la première question, je devais donc montrer que si dans l'équation (d'inconnue x) a^{[/sup]3+bx²+cx+d=O (a0 )l'on pose y=x+h, on obtient, si h est bien choisi, une équation du type y^3+ey+f=0... ceci je l'ai fait ! ensuite :
Soit l'équation (d'inconnue x) [sup]}3=px+q, notée (E), p et q étant deux réels donnés.
2°) On ne cherchera pas dans cette question à déterminer une expression des racines de (E). a) Montrer que si p0 elle n'a qu'une solution réelle.
b)On suppose ici p>0. A quelle condition portant sur p et q a t-elle une seule racine réelle? deux? trois? Voila !

Voici une idée :

La fonction x |--> x³ est strictement croissante sur R.

Si p est négatif, alors la fonction x |--> est strictement décroissante sur R

Si p est négatif, alors la fonction x |--> px+q est strictement décroissante sur R

             nouveau problème (pour ne pas changer les bonnes habitudes)... j'ai donc mon équation x^3=px+q et je dois montrer que si on pose x=y+(p/3y) on est ramené à la résolution de l'équation du second degrè Y²-qY+(p^3/27)=O . J'ai donc remplacé les x dans ma première équation et j'ai développé le tout mais j'en arrive à une phrase de calcul interminable avec des cubes et des carrés .. je pense qu'il faut factoriser à un endroit mais je n'y parviens pas.. au secours

x=y+(p/3y) : tu es sur ??

affirmatif.. x=y+(p/(3y))

Alors essayons :



Ensuite :



Donc :

Mais j'ai l'impression qu'il faut aussi poser non ?

peut être mais dans tous les cas je ne vois pas comment dans : Y²-qY+(p^3/27)=O  , le q pourrait former un produit avec Y????

Puis tu divises le tout par 27.

Tout ceci (depuis le début) n'est que de l'algèbre assez élémentaire ...

merci de cette réponse, j'avais finalement trouvé après quelques temps.. mais je suis confronté à un nouveau problème, en effet on suppose 27q²-4p^3 < O, soit l'argument de la racine de (E') dont la partie imaginaire est positive. Il faut en donner une expression en utilisant l'une des fonctions arccos, arcsin ou arctan .. je ne sais même pas utiliser ces fonctions de plus une autre question me pose problème (et non la moindre..) :
il faut établir l'existence de trois racines réelles pour (E) que l'on exprimera en fonction de p et en utilisant l'équation du second degrè trouvée avant : Y²-qY+(p^3/27)=O...
je hais les maths j'y comprends riiiiien

Tu trouveras ta réponse dans le bas de cette page :

Ton profil indique que tu es en sup/spé, et tu n'aimes pas les maths ... !!

                        Bonsoir,

et bien oui je dois avouer que c'est assez paradoxal mais bon.. c'est ainsi je ne développerai pas ici le pourquoi du comment   j'ai un tout dernier ennui.. la règle de cardan nous est donnée mais de la façon dont il l'a écrit à l'époque..  or il se trouve que pour moi ça sonne comme du chinois, voila la bête =>
"applique au cube le tiers du nombre de l'inconnue auquel tu ajouteras le
carré de la moitié du nombre
de l'équation et recueille de l'ensemble la racine, carrée bien entendu, que tu
extrairas et tu ajouteras
à l'une la moitié du nombre que tu avais déjà élevé
au carré, tu retrancheras à l'autre encore une moitié
et tu auras le binôme avec son apotome. En extrayant
la racine cubique de l'apotome de la racine cubique
de son binôme, le résultat de cette opération est
la valeur cherchée"
hum voila.. je suis censée traduire ceci sous forme mathématique et j'ai beau relire et relire la méthode de cardan sur internet je ne parviens pas à traduire ça.. help please

En effet, pas facile à comprendre ...

Mais je suppose que a doit décrire les calculs que tu as fais, non ?

hum oui probablement reste à savoir lesquels... tanpis j'en peux plus de cet exo