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Problème de similitude...encore
Bonjour bonjour...
Voici l'énoncé :
Dans un plan orienté, on a ABCD un rectangle. AB=1, BC=2, (AB;AD)= pi/2
M milieu BC
a) L'image de A est M par cette similitude et l'image de B est D.
Il faut déterminer le rapport et l'angle.
b) Soient A(0), B(1) et D(2i). ces points définissent un repère orthonormal direct.
Il faut déterminer l'expression de s, le rapport, l'angle et l'affixe du centre O de la similitude.
Pour le a), j'ai dit que k (rapport)=MD/AB. En effectuant les calculs je trouve k=racine de 2.
J'ai aussi préciser que l'angle était (AB;MD)=pi/4
Il me semble que c'est faux... je ne pense pas qu'il faut utiliser MD et AB... enfin je ne sais pas...
Pour la b), j'ai trouvé que l'écriture complexe de s était z'=-iz+(1+i)
Ainsi, j'ai trouvé comme rapport k=|-i|=1
Pour l'angle, j'ai trouvé, arg a= arg(-i)=arg(-pi/4)
et z0=1.
b) est incompatible avec a) mais b) semble plus problable (du moins pour s(A)=M)
Merci de votre aide pour m'indiquer si je me suis trompée et comment puis-je remédier à cela...
bonjour,
d'aprés ls hypothèses l'imade du vecteur AB est le vecteur MD donc
a) si k est le rapport de similitude k=MD/AB si j'ai bien compris le texte AB=1 et MD =
2=>k=2 c'est bien ce que tu trouves
b)l'angle de la similitude est l'angle (vectAB,vectMD) et là je trouve -
/4
décidément je fais beaucoup de fautes de frappe c'est (vectAB,vectMD)
le centre ne peut avoir 1 comme affixe ce serait B et B n'est pas invariant son image est D
- Comment fait-on pour la question a) pour trouver -pi/4 pour l'angle ?
- Pour la question b), comment puis-je faire pour trouver mon erreur et trouver k=racine de 2 et l'affixe du centre de la similitude ?
Me suis-je trompée en écrivant l'écriture complexe ?
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci...
pour le a) je trouve 3/4 ,j'avais posté sans le vouloir,on va vérifier avec b)
b)si on passe de M(z) à M'(z')par une similitude on z'=az+b avec a complexe non nul et b complexe
on détermine (a,b) en écrivant que l'image de A c'est M et que l'image de B c'est D
A(0)->M(1+i) =>1+i=a.0+b donc b=1+i
B(1)->D(2i) => 2i=a.1+b donc a=2i-b=2i-(1+i)=i-1
d'où l'écriture de la similitude z'=(i-1)z+(1+i)
le centre de la similitude est le point
qui est son propre transformé par s ,si z0 est son affixe on a donc z0'=z0 d'où z0=az0+b ce qui donne z0= b/(1-a)=(1+i)/(2-i) je trouve (1+3i)/5 à vérifier
tu as du voir en cours que 1)si k est le rapport de la similitude k=|a|=|i-1|=2
2)si
est l'angle de la similitude =arg(a)=arg(-1+i)=3/4
a) Pour le k=2 je suis ok.
Pour l'angle je ne vois pas comment tu fais.
Est-ce que tu utilises dans les deux cas AB et MD ? (que ce soit sous forme de vecteurs ou de normes)
b) Je suis ok pour le k=smb]racine[/smb]2
Pour l'angle, je ne sais pas comment on résout arg(-1+i)
Pour z0, je trouve :
z0 est solution de l'équation :
z0=(i-1)z0+1+i 
z0-1-i = (i-1)z0
(z0-1-i)(i+1)/2=z0
iz0+z0-i-1+1-i=2z0
iz0+z0-2z0=2i
iz0-z0=2i
z0(i-1)=2i
z0=2i(i+1)/2
z0=i(i+1)
z0=-1+i
Alors tu penses que ça va ?
ok pour message de 15:27 merci !
Pour la suite, ok ?
z0=z pour aller plus vite
z=(i-1)z+(1+i)=>z(1-(i-1))=1+i soit z(2-i)=1+i d'où z=(1+i)/(2-i)=(1+i)(2+i)/(4-i²)=(1+3i)/5
tu as fait une erreur à la deuxième ligne pour le calcul de z[sub0][/sub]: (i-1)(i+1)=i²-1=-2 je crois que tu as oublié le -
j'ai fais une erreur de signe z0=1-i
Peux-tu s'il te plait m'expliquer comment tu fais pour calculer arg (i-1) ?
Merci !
|i-1|=2 donc -1+i=2[-2/2+i2/2]
donc cos=-2/2 et sin=2/2 donc =3/4 fais une figure en plaçant le point(1-i)
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