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probleme de suite

Posté par Vincent (invité) 05-09-04 à 19:23

BOnjours,
Je n'arrive pas a faire l'exercice suivant :
si x appartient à R etudier la convergence de la suite de terme genrl cos(nx).
merci

Posté par Vincent (invité)re : probleme de suite 05-09-04 à 20:04

Toujours pas de methode d'attaque

Posté par
Victor
re : probleme de suite 05-09-04 à 20:23

Bonjour Vincent,

Tu peux toujours commencer par essayer pour des valeurs de x pour te donner des idées.
Par exemple :
si x=2pi, la suite est constante à 1 donc convergente.
si x=pi, la suite oscille entre -1 et 1 donc divergente.
Je te laisse faire des essais...pour ensuite essayer de donner un résultat général.

@+

Posté par Vincent (invité)re : probleme de suite 05-09-04 à 20:51

J'ai deja fais cette demarche mais si il faut se tapper tout R au cas pas cas pour connaitre la convergence de la suite de terme genral cos(nx), je sais ce que je pourrais ecrire dans mon testaments : a terminer

Posté par Vincent (invité)re : probleme de suite 05-09-04 à 22:53

BOnjours,
Je n'arrive pas a faire l'exercice suivant :
si x appartient à R etudier la convergence de la suite de terme genrl cos(nx).
merci

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probleme de suite 06-09-04 à 08:55

Pour que la suite converge, il faudrait que:
lim(n->oo) U(n) = lim(n->oo) U(n+1)

lim(n->oo) cos(nx) = lim(n->oo) cos((n+1)x)

ce qui impose soit:
a)

lim(n->oo) [(n+1)x-nx] = 2kPi
x = 2kPi  (k dans Z)

b)

ou bien que lim(n->oo) (n+1)x = - lim(n->oo) nx
lim(n->oo) (n+1) = - lim(n->oo) n
Ce qui est faux -> impossible.

Donc pour toute valeur de x différente de 2kPi (k dans Z), la série diverge.
-----
Sauf distraction.  



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