On se propose d'étudier l'existance et les propriétés de la suite (Un) définie par la donnée réel U0 et la relation pour tout n:

U_{[/sub]n+1=((1-U[sub]}n)/2)

1.a.Montrer que la suite (Un) existe si, et seulement si, U_{[/sub]0[-1;+1].
b.Déterminer U[sub]}0 de sorte que la suite (U<sub>[/sub]n) soit constante.

2.Dans la suite de l'énoncé, on posera U[sub]</sub>0=sin<sub>[/sub]0, avec:

[sub]</sub>0= [(-/2);(+/2)]

a.Justifier ce choix. Que devient (U_{[/sub]n) si [sub]}0=/6?
b.Etablir l'égalitée, pour tout [(-/2);(+/2)]:

((1-sin)/2)=((/4)-(/2))

c.Etablir que, pour tout n, il existe un unique _{[/sub]n [(-/2);(+/2)] tel que U[sub]}n=sin_{[/sub]n. Quelle relation y a-t-il entre [sub]}n+1 et _{[/sub]n?
d.On considère la suite ([sub]}n) de terme général vérifiant:

_{[/sub]n=[sub]}n-(/6)

Montrer que cette suite est une suite géométrique. En déduire _{[/sub]n puis Un en fonction de n et [sub]}0. La limite (Un) a-t-elle une limite? Quelle est cette limite?

merci d'avance parce que les suite c'est vraiment pas mon truc