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Problème de suites et d intégration

Posté par anonyme (invité) 09-05-04 à 17:36

Bonjour, merci à vous si vous pouvez m'aider.
Voici le problème :

On pose x(k)=a+k*(b-a)/n avec k appartenant à [0;n] e.Soit f une fonction
continue et croissante sur [a;b].

1)Vérifier que  : intégrale entre x(k) et x(k+1) de f(t)dt est comprise entre
: (b-a)/n*f(x(k)) et (b-a)/n*f(x(k+1)).
Interpréter ce résultat en termes d'aire.

2) On pose : u(n)=(b-a)/n*somme des f(x(k)) de k=0 à n-1 et
v(n)=(b-a)/n*somme des f(x(k)) de k=1 à n.
Montrer que  : intégrale entre x(k) et x(k+1) de f(t)dt est  comprise entre
: u(n) et v(n).

3) Montrer que v(n)-u(n)=(b-a)/n*(f(b)-f(a)). Que peut on en déduire.

Merci d'avance!



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