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Niveau seconde
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Problème de synthèse 2nd

Posté par Noémie (invité) 11-11-03 à 16:25


Bonjour, j'ai un exercice de géométrie pour jeudi mais je reste
bloqué à un endroit. Voisi le sujet:

Dans un repère orthonormé (O; I, J), on considère les points
A (-1/4 ; 0) et B (0 ; 1/2). Unité graphique: 4cm

1°) Calculer les longueurs OA, OB et AB.
2°) Soit C le point de (OI) tel que le triangle ABC soit isocèle
de sommet A. Calculer OC.
3°) La perpendiculaire à (OI) passant par C coupe le cercle de centre
O et de rayon OI en M et en N.
Montrer que l'angle IOM = l'angle ION = 72°

indication: cos 72°= racine de 5 -1 sur 4

4°) Le polygone ABCDE est pentagone régulier de centre O. Déterminer
la mesure de l'angle AOB.
5°) Déduire des questions précédentes une construction à la règle
et au compas du pentagone régulier.

Pour le petit 1°), j'ai trouvé:

Dans le triangle ABC rectangle en O. On sait OA= 1/4 et OB= 1/2
D'après le Théorème de Pythagore:
  
  AB^2= AO^2 + OB^2
  AB^2= (1/4)^2 + (1/2)^2
  AB^2= 1/16 + 1/4
  AB^2= 5/16
  AB= racine de 5/16
  AB= racine de 5 sur 4

2°) Le triangle ABC étant isocèle en A alors AC= AB.
On connait AC et AO et les points C, A et O étant alignés alors:
  OC= AC+AO
  OC= racine de 5 sur 4 + 1/4
  OC= racine de 5 +1 sur 4

Je reste bloqué au petit 3°). Pouvez vous m'aider s'il
vous plaît?
Merci d'avance



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