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Niveau terminale
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Problème de synthèse

Posté par
manon34200
16-11-12 à 18:06

Bonjours à tous ! Voilà j'ai un DM a faire a partir d'un sujet de bac. J'ai réussi à faire la partie A et B ainsi que la première question de la partie C. Je bloque pour les dernières questions.
voilà mon énoncé:

Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O;I;J). L'unité graphique est 4 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées.

Partie C:
Soif f la fonction définie sur par f(x)=(2+cos x)e1-x
On note C la courbe représentative de f dans le repère.

1-Montrer que, pour tout x de , f(x)>0

2-a- Montrer que, pour tout x de , cos (x-(/4)=cos x+ sin x
  b-En déduire que, pour tout x de , 2+ cos x+ sin x>0
  C-Montrer que f est strictement décroissante sur .

3-a-Montrer que, pour tout x de ,e1-xf(x)3e1-x
  b-En déduire les limites de f en + et en -
  c-Interpréter géométriquement le résultat obtenue lors du calcul de la limite de f en +

4-a-Montrer que, sur l'intervalle [0;], l'équation f(x)=3 admet une unique solution .
  b-Donner un encadrement de d'amplitude 10-2.

5-Représenter la courbe C sur [0;4].

Voilà, en espérant que vous puissiez m'aider.

Posté par
dhalte
re : Problème de synthèse 16-11-12 à 18:09

C2a : il y a un problème, car la relation est fausse.

Posté par
manon34200
re : Problème de synthèse 20-11-12 à 20:47

Quelqu'un peut m'aider ?

Posté par
dhalte
re : Problème de synthèse 20-11-12 à 23:51

C2a : il y a un problème, car la relation est fausse.

tu te repointes 4 jours plus tard, et tu fais comme si ma première remarque n'existait pas.

incroyable

tu attends une solution toute faite alors que je préviens qu'il y a un problème dans l'énoncé (ou du moins la copie que tu nous en as donné) et toi, "Quelqu'un peut m'aider ?"

malheureux, tu crois donner ainsi l'envie qu'on t'aide ?

et tes pistes ? même le 1), tu n'as aucune idée ?

Posté par
manon34200
re : Problème de synthèse 21-11-12 à 07:03

J'ai réussi à faire les questions 1, 2, 4a et 5.
Il ne me manque que les questions 3 et 4b, je ne sais absolument pas comment faire sauf pour la question 3a.

Posté par
dhalte
re : Problème de synthèse 21-11-12 à 08:55

tu peux me donner ta réponse à la question que tu posais dans ton premier message :

Montrer que, pour tout x de \R , \cos (x-\pi/4)=\cos x+ \sin x

Posté par
manon34200
re : Problème de synthèse 21-11-12 à 13:01

Pour la question 2.a, comme relation de racine(2)cos(x-/4)=cox x +sin x
Je trouve: racine(2)/2 ( cos x+sin x)

Posté par
dhalte
re : Problème de synthèse 21-11-12 à 14:04

j'aimerais que tu fasses l'effort de relire ton message initial et de comprendre pourquoi je t'avais répondu qu'il y avait un problème.

tu avais écrit
Montrer que, pour tout x de \R , \cos(x-\pi/4)=\cos x + \sin x
et je t'avais répondu :
C2a : il y a un problème, car la relation est fausse.
et tu n'en avais pas tenu compte, continuant de bêler à l'aide.

et maintenant tu me dis (toujours sans rien m'expliquer) que ton énoncé te demande d'évaluer
\sqrt2\cos (x-\pi/4)

et tu me dis trouver \frac{\sqrt2}2(\cos x+\sin x)
mais qu'est qui vaut \frac{\sqrt2}2(\cos x+\sin x) ?

où est passé l'équation initiale ?
pourquoi n'arrives-tu pas à montrer un peu de rigueur ?

Le cours nous apprend que :
\cos(a-b)=\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)
et que
\cos(\frac{\pi}4)=\sin(\frac{\pi}4)=\frac{\sqrt2}2

donc en appliquant ces deux relations à la quantité
\cos(x-\frac{\pi}4)
et en identifiant a=x et b=-\frac{\pi}4, on établit grâce à la première relation que
\cos(x-\frac{\pi}4)=\cos(x)\cos(\pi}4)+\sin(x)\sin(\pi}4)
et grâce à la deuxième que
\cos(x-\frac{\pi}4)=\cos(x)\frac{\sqrt2}2+\sin(x)\frac{\sqrt2}2

on factorise \frac{\sqrt2}2
\cos(x-\frac{\pi}4)=\frac{\sqrt2}2(\cos(x)+\sin(x))

et si on le souhaite, on multiplie les deux membres de cette égalité par \sqrt2
en rappelant que \sqrt2*\frac{\sqrt2}2=\frac{\sqrt2²}2=\frac22=1

\sqrt2\cos(x-\frac{\pi}4)=\sqrt2\frac{\sqrt2}2(\cos(x)+\sin(x))=1*(\cos(x)+\sin(x))=\cos(x)+\sin(x)



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