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Niveau troisième
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Problème de synthèse

Posté par
RL1999
23-11-13 à 11:53

Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide pour une partie d'un exercice.

ABC est un triangle tel que: AB=4,2cm ; AC=5,6 ; BC= 7cm
On a :

M appartient [BC]
P appartient [BA]
Q appartient [AC]

Partie C: Dans cette partie, on note x la longueur BM en centimètre.

1)Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM
2)En déduire en fonction de x la longueur AP
3)Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré

je vous remercie par avance.

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 11:57

bonjour,

tu as deja calcule PB et PM avec des longueurs chiffrés ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 11:58

Bonjour,
il faut l'énoncé complet et pas seulement la partie C

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:35

J'ai utilisé le théomère de thalès : BP/BA=BM/BC=PM/AC ; BP/4,2=x/7=PM/5,6

Calculons BP: x*4,2/7=0,6x
Calculons PM: x*5,6/7=0,8x

Mais je ne suis pas sur qu'on ai le droit de faire: 4,2/7 et ensuite * par x idem pour 5,6/7 et ensuite * par x

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:36

a) Exprimer , en fonction de x  , les longueurs BP et PM.

BP :

BP/AB = BM/BC = PM/AC

tu gardes BP/AB = BM/PM, calcules BP

PM :

BM/BC = PM/AC à finir

b) En deduire l'expression de la longueur AP , en , fonction de x.

AP = AB-BP
   = 4,2-.....

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:41

erreur d efrappe !!

a) Exprimer , en fonction de x  , les longueurs BP et PM.

BP :

BP/AB = BM/BC = PM/AC

tu gardes BP/AB = BM/BC, calcules BP

PM :

BM/BC = PM/AC à finir

b) En deduire l'expression de la longueur AP , en , fonction de x.

AP = AB-BP
   = 4,2-.....

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:44

Merci j'allais vous la signaler l'erreur de frappe.

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:44

BM = 4,2x/7 = 0,6x

PM = 0,8x

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:47

3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré ?

APMQ est un carré qd AP = PM

tu dois resoudre l'equation AP=PM et calculer la valeur de x pour répondre,

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:49

Donc cela fait donc:

BP/BA = BM/BC  se qui donne: BP/4,2 = x/7

BP= 4,2*x/7

Mais c'est le resultat que je ne comprend pas.
Peut-on faire 4,2/7 et ensuite multiplier par x ou pas?

Car normalement on doit faire la multiplication au numérateur: x*4,2 et ensuite diviser le tous par 7.

Je suis un peu perdu.

Merci de m'aider.

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:52

BM = 4,2x/7 = 0,6x

PM = 0,8x

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:53

3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré ?

APMQ est un carré qd AP = PM <---- je ne comprend pas ça (normakement un carré a ses 4 coté de même longueur)

tu dois resoudre l'equation AP=PM et calculer la valeur de x pour répondre,

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:54



\frac{BP}{4,2} = \frac{x}{7}

produit en croix 7*BP = x*4,2

7*BP = 4,2x

BP = 4,2x/7 = 0,6x

x  est une longueur de dimension inconnue, il faut le garder,c'est une longueur,

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:58

Escuse-moi de te demmander ça mais pourrais tu reprendre de puis le début je suis complétement perdu, j'essai de comprendre mais je n'y arrive point.

c'est très gentil de ta part.

Merci

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 12:59

si AP = PM  APMQ est un carré

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 13:00

je vais partir, soit quelqu'un continue, soit tu attends ce soir, mais comme a dit Tilk_11, poste tt ton exo, on reprendra

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 13:01

Mais comment vous savez que si AP= PM alros APMQ est un carré?

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 13:02

En tout cas je vous remercie de votre aide, je vais essayer de me déprouiller un peu tout seul.

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 13:22

Vous m'avez demandé l'exercice tout entier, le voici:

Problème de synthèse
Connaissances mises en oeuvre : égalité de pythagore, parallélogrammes particuliers, théorème de thalès et sa réciproque

ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm, AC = 5,6 cm et BC = 7 cm
On a M appartient à [BC]
P appartient à [BA]
Q appartient à [AC]

On veut connaître la position du point M sur le segment [BC] pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale.

PARTIE A

1) Justifier que le triangle ABC est rectangle.
2) En déduire la nature du quadrilatère APMQ.

PARTIE B

Dans cette partie, on suppose que BM = 2,5 cm.

1) Calculer les longueurs BP et PM.
2) Calculer l'aire du rectangle APMQ.

PARTIE C

Dans cette partie on note x la longueur BM en centimètres.
1)a) Expliquer pourquoi 0 < ou égal x < ou égal 7
b) Quelle est l'aire du rectangle APMQ lorsque x=0? lorsque x=7?
2)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM
b) En déduire en fonction de x la longueur AP.
3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré
b) Construire en vraie grandeur la figure correspondant à ce cas.
4) On note A(x) l'aire du rectangle APMQ exprimée en centimètres carrés.
Justifier que A(x) = 3,36x - 0,48x²

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 15:14

PARTIE A

1) Justifier que le triangle ABC est rectangle.
ABC rectangle en A si BC² =AB²+AC²
BC² = 7² = 49
AB² = 4,2² = 17,64
AC² = 5,6² = 31,36

AB²+AC² = 49,

l'égalité est vérifié, ABC rectangle en A

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 15:30

2) En déduire la nature du quadrilatère APMQ.

MQ//AB et PM//AC

AB et PM à AC , APMQ est un parallélogramme qui a 2 angles droits donc c'est un rectangle.

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 23-11-13 à 15:36

PARTIE B

Dans cette partie, on suppose que BM = 2,5 cm.

1) Calculer les longueurs BP et PM.

BP :

BP/AB = BM/BC = PM/AC

tu gardes BP/AB = BM/BC, calcules BP

BP/4,2 = 2,5/7

BP = 1,5

PM :

BM/BC = PM/AC

2,5/7 = PM/5,6

PM = 2

2) Calculer l'aire du rectangle APMQ.

AP*PM

AP = AB-BP
   = 4,2-1,5 = 2,7

2,7*2 = 5,4cm²

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 10:24

C'est exactement ce que j'avais trouvé, malgrés ça je n'y arrive pas du tout LA PARTIE C.

J'aurais vraiment besoin d'aide et d'explication pour cette partie.

Merci énormement PLVMPT.

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 10:58

je comprends que c'est x qui te gêne mais il faut que tu intègres que x est une longueur inconnue mais qui existe,

PARTIE C

Dans cette partie on note x la longueur BM en centimètres.


2)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM

BP :

BP/AB = BM/BC = PM/AC

tu gardes BP/AB = BM/PM, calcules BP

BP/4,2 = x/7

PB = 4,2x/7 = 0,6x

PM :

BM/BC = PM/AC

x/7 = Pm/5,6

PM = 5,6x/7 = 0,8x


b) En deduire l'expression de la longueur AP , en , fonction de x.

AP = AB-BP
   = 4,2-0,6x

3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré

APMQ est un carré qd la Longueur et sa largeur sont egales, qd  AP = PM

tu dois resoudre l'equation AP=PM et calculer la valeur de x pour répondre,

4,2-0,6x = 0,8x
-0,6x-0,8x = -4,2
1,4x = 4,2
x = 3

quand x = 3 APMQ est un carré

b) Construire en vraie grandeur la figure correspondant à ce cas.

4) On note A(x) l'aire du rectangle APMQ exprimée en centimètres carrés.
Justifier que A(x) = 3,36x - 0,48x²

Aire = PM*PA
     = 0,8x*( 4,2-0,6x)
     = 3,36x-0,48x²

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:05

Merci

Je ne comprend pas cette expression :

4,2-0,6x = 0,8x
-0,6x-0,8x = -4,2    
1,4x = 4,2
x = 3

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:08

tu sais pas résoudre une équation ?

on te dit :

3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré

APMQ est un carré qd la Longueur et sa largeur sont egales, qd  AP = PM

tu dois resoudre l'equation AP=PM et calculer la valeur de x pour répondre,

4,2-0,6x = 0,8x
-0,6x-0,8x = -4,2
1,4x = 4,2
x = 3

quand x = 3 APMQ est un carré

PM =  0,8x

PA = 4,2-0,6x = 0,8x

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:16

Je n'est jamais réussi à résoudre une équation c'est pour ça que je ne comprenais pas vôtre calcul.

4,2-0,6x = 0,8x
-0,6x-0,8x = -4,2  <---- ici c'est pas plutot :  0,6x+0,8x= 4,2 ??
1,4x = 4,2 <---- Pourquoi alors si vous avez raison 1,4 et 4,2 deviennent positifs
x = 3  <-- ?

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:24

-1,4x = - 4,2
-1,4x = -4,2
x = -4,2/-1,4 = +3

tu connais qd meme cette regle des signes ?

-/- = +

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:24

J'ai compris la question d'après :

Aire = PM*PA
     = 0,8x*( 4,2-0,6x)
     = 3,36x-0,48x²


0,8x*4,2-0,8x*0,6x
= 3,36x-0,48x²

Est-ce ça , non?

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:25

oui,

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:29

Je connais les régles des signes, mais je ne comprend pas comment vous passez:

4,2-0,6x = 0,8x <----- 4,2 positif ; -0,6x negatif ; 0,8x positif
-0,6x-0,8x = -4,2 <------ pourquoi là: -0,8x et -4,2
1,4x = 4,2
x = 3

Je suis perdu pour cette question :'(

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:32

tu sais pas resoudre une équation?

4,2-0,6x = 0,8x

-0,6x-0,8x = -4,2

les termes deplacés changent de signe

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:39

Alors, non je ne sais pas résoudre une équation, je n'aurait jamais su faire ça.

donc:
AB-BP=PM

4,2-0,6x = 0,8x
-0,6x-0,8x = -4,2
1,4x = 4,2 <----- -0,6x-0,8x= -1,4? pourquoi mettre alors 1,4.
x = 3

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:42

1,4*x = 4,2

x = 4,2/1,4 = 3

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:42

1,4*x = 4,2

(1,4*3)= 4,2

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:43

on fait ces équations en 4eme,

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 11:47

J'ai compris ça :

1,4*x = 4,2
x = 4,2/1,4 = 3

mais c'est ça que je ne comprend pas:

4,2-0,6x = 0,8x
-0,6x-0,8x = -4,2 nous passons de -0,6x-0,8x= -4,2 à 1,4= 4,2( pourrais tu détailler plus les calculs s'il te plaît)
1,4x = 4,2
x = 3

Posté par
mijo
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 12:00

Bonjour à tous
RL1999

Citation :
nous passons de -0,6x-0,8x= -4,2 à 1,4= 4,2

tu as oublié le x, c'est 1,4x=4,2
-0,6x-0,8x= -4,2
-1,4x=-4,2
si on multiplie le 2 membres par -1, on obtient 1,4x=4,2 et x=4,2/1,4=3
voilà comment on passe de  -0,6x-0,8x= -4,2 à 1,4x= 4,2

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 12:06

Ah, ok merci à tous de m'avoir aidé, mais pourquoi multiplier les 2 membres ?

Et non laisser: -1,4x= 4,2

Je suis complétement perdu, je ne comprend pas.(pouvez réexpliquer la question la question 3)a) détaillée s'il vous plaît depusi le début).
Je vous en serais reconnaissant.

Je te remercie mijo.

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 12:13

merci mijo,

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 12:21

j'ai demande à mijo de venir t'expliquer, tu as appris à résoudre ces équations simples en 4eme, si tu n'as pas acquis la méthode....

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 12:51

Merci de votre aide, je recommande ce site pour ce qui n'ont pas compris des exercices!

4,2-0,6x = 0,8x
-0,6x-0,8x = -4,2 <--- je ne l'ai pas vu l'année dernière (on inverse...)tampi je resterais sans comprendre
1,4x = 4,2
x = 3

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 12:54

regarde ici

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 12:55

J'ai déjà regardé tout à l'heure il n'y a pas ce que je ne comprend pas.

Posté par
mijo
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 13:06

Citation :
Ah, ok merci à tous de m'avoir aidé, mais pourquoi multiplier les 2 membres ?
Et non laisser: -1,4x= 4,2

d'abord c'est -1,4x= -4,2
une équation a 2 membres séparés par le signe =
ici le membre de gauche est -1,4x et celui de droite -4,2
multiplier les 2 membres par -1 permet de chasser les signes -, et si on ne multiplie qu'un seul membre par -1 on modifie l'équation
exemple : -4*(-1)=+4 (-*-=+)
on peut faire  aussi
-4,2/(-1,4)=+3 (car -/-=+)

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 13:11

Ah, merci énormément là, je comprend mieux.

Merci beaucoup à mijo et plvmpt de m'avoir aidé.

Bon après-midi.

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 13:11

Ce site est très bien.

Posté par
plvmpt
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 13:12

tu connais qd meme cette regle des signes ?

Citation :
-/- = +
je lui ai dit à 11h24

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 13:14

Oui

--=+
+-=-
++=+

Posté par
RL1999
re : Problème de synthèse 24-11-13 à 13:23

Il y a une dernière partie que je n'est pas mis, car il y a un graphique (de la fonction A).

Je ne comprend pas ce que c'est aire maximale.

Pouvez me l'expliquer. svp

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