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Niveau troisième
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problème de synthèse sur les racines carrées

Posté par
azertyuiop02
16-04-11 à 17:25

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les racines carrées à rendre pour la rentrée , j'ai avancé dessus mais je suis complètement bloquée a certain moment et pas sûre de mes réponses.
Voici le problème:

Soit A = (x-1)(x+1)+(x-1)²
a) Développer A.
b) Factoriser A.
c) Calculer A pour x=2 ET LE TOUT sur 2 ( j'insiste la dessus car c'est une petite racine carrée au nominateur et juste un 2 au dénominateur , ce n'est pas une grande racine !! ); on note P le résultat trouvé.
d) Calculer A pour x= -2 ET LE TOUT sur 2 ( c'est la même chose que la question c) mais avec "moins"); on note Q le résultat trouvé.
e) Calculer P X Q
f) Vérifier que P est solution de l'équation x²-2x=1. Faire de même pour Q.

Voila alors moi se que j'ai trouvé :

a) x²-2x
b) (x-1)(2x)
c) A partir de la je ne trouve pas je ne sais pas comment réduire ma racine carré donc sa me bloque tout l'exercice !!

Merci par avance de votre aide et j'en serait très reconaissante ! Merci beaucoup !! :)

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:29

bonjour,

Soit A = (x-1)(x+1)+(x-1)²
a) Développer A.

(x²-1)+(x²-2x+1) =
X²-1+x²-2x+1 =
2x²-2x

b) ok

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:30

c'est x = \frac{V2}{2}

V = racine carrée

Posté par
azertyuiop02
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:31

Oui exactement , merci .

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:32

pour calculer tu remplaces x par la valeur ds la forme qui te convient le mieux

soit la forme developpée :2x²-2x
soit la forme facto : (x-1)(2x)

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:34

(x-1)(2x) pour x = (V2/2)

(V2/2 - 1)(2V2/2) =

(V2-2)/2)(2V2/2) =

(2V2V2-4V2)/4 =

(4-4V2)/4 = -4V2

Posté par
azertyuiop02
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:35

oui j'ai essayé avec la forme factorisée mais sa me donne A=(V2 le tout sur 2 -1)(2X V2 le tout sur 2)
et la après je suis bloquée

Posté par
azertyuiop02
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:37

ah voila merci mais je ne comprend pas a la deuxieme ligne pourquoi on a ((V2-2)/2)???

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:41

j'ai mis sous deno commun 2

attend sje vais refaire, je verirfie quelque chose

Posté par
azertyuiop02
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:45

ah c'est bon jai compris mais je n'ai pas compris la ligne en dessous (2V2V2-4V2)/4 ??
désolé mais je ne comprend vraiment rien a ce probleme Merci encore de ton aide  

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:45

non c'est bon

faut mettre au meme deno

jje le fais autrement sans mettre au meme deno directement

(x-1)(2x) pour x = (V2/2)

[(V2/2)-1](2V2/2)=

2V2V2/4 -2V2/2 =

4/4 - 2V2/2 =

= (4-4V2)/2 = -4V2/2  

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:49

non je me suis trompé !



4/4 - 2V2/2 = 1-2V2/2 = 1-V2

je te refais le calcul :

(V2/2)-1)][2V2/2) =

(2V2V2/4 -2V2/2 =

4/4-2V2/2 = 1-V2

dsl je me suis embrouille tt a l 'heure

Posté par
azertyuiop02
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 17:58

merci , peut tu m'expliquer la 2 ieme ligne car je ne comprend pas les 2V2V2 ..??
MERCI

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 18:06

(x-1)(2x)

[(V2/2)-1](2V2/2)

c'est de la double distributivité avec des racines

(V2/2*2V2/2 - 1*2V2/2 = 2V2V2/4-2V2/2 = 2*2/4 -2V2/2 = 4/4-2V2/2 = -V2

car tu sais que VaVa = a, donc ici V2V2 = 2 et comme on a 2V2V2 = 2*2 = 4

Posté par
azertyuiop02
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 18:25

ah ok donc pour la suite sa doit donner pour le debut : ( -V2-2 le tout sur 2 ) (2X (-V2))
non ???!
desole jai des problemes de connexions !!

Posté par
azertyuiop02
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 18:48

ahh non javais pris le calcul d'avant c'est bon je suis en train de faire la question d) (la même chose avec "moins") mais je ne comprend pas juste une chose : d'ou vient le "-" du calcul de la question c) car on passe de (V2/2-1)(2XV2/2)
à (2V2V2)/2 - 2V2/2 je ne comprend pas j'ai du loupper un truc !
merci de ton aide

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 19:07

(x-1)(2x) pour x = (V2/2)

il y a 1 -

[(v2/2) -1](2x)

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 19:18

(x-1)(2x) pour x = (V2/2)

je te remets tt le calcul, y'a eu trop de posts

[(\frac{V2}{2}-1)(2*\frac{V2}{2}) =

(\frac{V2}{2}-1)(\frac{2V2}{2}) =

(\frac{V2}{2}*\frac{2V2}{2}-(1*\frac{2V2}{2}) =

\frac{4}{4}- \frac{2V2}{2} = -V2

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 19:24

decidement je fais des erreurs !

c'est = 1-V2

Posté par
azertyuiop02
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 20:41

ok merci c'est beaucoup plus clair maintenant , donc pour la suite on a normalement 1+V2 si jai bien compris ?????

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 22:33

oui

on resume P = 1-V2
          Q = 1+V2

e) Calculer P * Q

(1-V2)(1+V2) = (a-b)(a+b) = a²-b² =
1-2 = -1
(1*1 + 1*V2 - V2*1 - V2*V2)=
1+1V2-1V2-2 = -+1-2 = -1

f) Vérifier que P est solution de l'équation x²-2x=1. Faire de même pour Q.

P solution de x²-2x = 1

on remplace par (1-V2)

(1-V2)² - 2(1-V2) = 1
(1-2V2+2)-(2-2V2) = 1
3-2V2-2+2V2 = 1

avec Q :

(1+v2)² - 2(1+v2)= 1
1+2V2+2)-(2+2V2) = 1
3+2V2-2-2V2 = 1

Posté par
azertyuiop02
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 22:48

ooook merciiii beaucoup de ton aide j'ai juste une dernière question : est ce que tu es sur que mon développement et ma factorisation tout au début son bonne car jai lu un autre forum qui avait a peu près le même exo et ils disaient que c'était faux car si on remplacait par x par 1 et bien sa ne donnais pas le même résultat !!
merci de ton aide

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 16-04-11 à 22:53

a 17h29 je t'ai mis

Soit A = (x-1)(x+1)+(x-1)²
a) Développer A.

(x²-1)+(x²-2x+1) =
X²-1+x²-2x+1 =
2x²-2x

b) ok la facto

Posté par
menalie
re : problème de synthèse sur les racines carrées 27-03-16 à 19:06

Moi aussi jai un DM à faire.
Pourriez-vous  m'aider?
Un triangle IJK tel que IJ=(2+ 3 racine de 5) cm; JK=(6+racine de 5) cm et IK=racine de 8 cm.
Ce triangle est-il rectangle? Merci de me repondre assez vite. Je dois le rendre  le 29/03/16[rouge][/rouge]

Posté par
plvmpt
re : problème de synthèse sur les racines carrées 28-03-16 à 08:52

bonjour,

tu aurais du ouvrir un post à ton nom

IJK rectangle si le carré du plus grand cote est égal à la somme des carrés des autres côtés

IJ² = (2+3V5)² = 4+12V5+45 = 12V5+49
JK² = (6+v5)² = 36+12V5+5 = 12V5+41
IK = (V8)² = 8

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