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Problème dérivée logarithme

Posté par shark32 (invité) 07-01-06 à 18:27

Bonjour tout le monde, voilà je suis en TermS et je rame un peu en maths (11~12 de moyenne) et là j'ai un gros problème pour un calcul de dérivée. J'en ai besoin pour un DM mais le problème c'est que je bloque à la 1ere question qui est le calcul de ctte dérivée donc j'aurais besoin d'aide pour pouvoir continuer le DM :
f(x)=(1/2)*ln((1+x)/(1-x))
Je remercie d'avance tout ceux qui m'aiderons parceque je ne suis pas sur du tout de mon résultat : f'(x)=(1/(1+x))-(1/(1-x))

A+
Hugo

Posté par jerome (invité)re : Problème dérivée logarithme 07-01-06 à 19:15

Salut,

Il ne manquerais pas le 3$\rm\frac{1}{2} ???

3$\rm ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b) ce que tu as utilisé ici pour dire que : 3$\rm ln(\frac{1+x}{1-x})=ln(1+x)-ln(1-x)

Mais il te faut multiplier le tout par 1/2

A+

Posté par shark32 (invité)re : Problème dérivée logarithme 07-01-06 à 19:24

Ok donc si j'ai bien compris la dérivée est :
f'(x)=(1/(2+2x))-(1/(2-2x)) ?

Merci
Bye

Posté par jerome (invité)re : Problème dérivée logarithme 07-01-06 à 19:27

Euh je te conseilles de réduire au meme dénominateur avant de distribuer le 1/2

A+

Posté par shark32 (invité)re : Problème dérivée logarithme 07-01-06 à 19:28

Pardon pour le double-poste mais ce serait plutôt un + au lieu d'un moins non ? :
f'(x)=(1/(1+x))+(1/(1-x))

Merci
Bye

Posté par shark32 (invité)re : Problème dérivée logarithme 07-01-06 à 19:31

Merci, maintenant je trouve : f'(x)= (-2x)/(2-2x²)

Posté par jerome (invité)A 07-01-06 à 19:53

Alors attend je me suis trompé je crois...

On sait que :

3$\rm\frac{d}{dx}(ln [u(x)])=\frac{u'(x)}{u(x)}

Ici :

3$\rm u(x)=\frac{1+x}{1-x} donc u'(x)=\frac{2}{(1-x)^2}

Par conséquent :
3$\rm\frac{u'(x)}{u(x)}=\frac{2}{(1-x)^2}\times\frac{1-x}{1+x}=\frac{2}{(1-x)(1+x)}

3$\rm f'(x)=\frac{1}{2}\times \frac{u'(x)}{u(x)}
4$\red\rm\fbox{f'(x)=\frac{1}{(1-x)(1+x)}}

Sauf distraction

A+

Posté par shark32 (invité)re : Problème dérivée logarithme 07-01-06 à 20:36

En refaisant mes calculs je trouve pareil que toi, je m'étais trompé dans les formules de dérivations, merci beaucoup de ton aide !!

A++

Posté par jerome (invité)re : Problème dérivée logarithme 07-01-06 à 20:44



Hésites pas a repasser en cas de problème

A+


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