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probleme difficile fonction exponentielle
Bonjour, j'ai un gros devoir maison de maths à faire et j'ai un peu de mal.
I)
soit f la fonction définie sur R par:
f(x)= e(-x)[sin x ]
On note sa courbe represebtative C dans le repere (0;i;j)
1a/
montrer que pour tout x de R:
f'(x)= racine[2]e(-x)cos(x + pi[/4])
on rappelle que, pour tout réel a et b, on a :
cos a cos b - sin a sin b= cos (a+ b)
b/ résoudre sur [0;2pi] l'inéquation :
cos (x +(pi[/4]) supérieur strictement à 0
En déduire le signe de f'(x) pour x dans [0; 2pi]
c/ Donnez le tableau de variation de f sur l'intervalle [0;2pi ].On précisera f'(0)et f'(2pi)
2° Dans le repere orthogonal (0;vecti;vectj), on note gammamaj etgammamaj' les courbes d'équation respectives :
y= e(-x)
y'= -e(-x)
a/déterminez les abcisses sur l'intervalle [0;2pi ] des points d'intersections de C avec chacune des courbes gammamaj et gammamaj'.
b/ vérifier qu'en chacun de ces points communs les courbes C et gammamaj d'une part, et C et gammamaj', d'autre part, ont la meme tangente.
merci pour l'aide que vous allez m'apportez 
1)a)
f(x) est sous la forme du produit de u(x)=exp(-x) et de v(x)=sin(x)
On peut donc appliquer la formule de la dérivée d'un produit :
(uv)'=u'v+uv'
f'(x)=-exp(-x)*sin(x)+exp(-x)cos(x)
f'(x)=exp(-x)(cos(x)-sin(x))
or cos(x)-sin(x)=V2*(V2/2 cos(x)-V2/2 sin(x))
or cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)=cos(a+b)
donc f'(x)=V2exp(-x)cos(x+pi/4)
1b)
cos(x+pi/4) > 0 ssi x+pi/4 est compris entre -pi/2 et pi/2 modulo 2pi.
ssi x est compris entre -3pi/4+2kpi et pi/4+2kpi avec k entier relatif.
comme f'(x) est du signe de cos(x+pi/4), on en déduit le signe de f'(x)
f'(x) > 0 si x appartient à [0;pi/4[
f'(x) < 0 si x appartient à ]pi/4;2pi[
2a) Les coordonnées des points d'intersection de C avec gamma vérifie le système :
y=exp(-x)sin(x)
y=exp(-x)
ce qui revient à résoudre sin(x)=1 donc x=pi/2 modulo 2pi.
b) pour démontrer que deux courbes ont la même tangente en un de leurs points d'intersection, il suffit de démontrer que la valeur des dérivées des deux fonctions en ces points sont égales.
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