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Niveau terminale
problème dm
Posté par jiji37
Bonjour à tous;
Voici un polynôme: P(x)=x^2+ax+b a et b 
Montrer que si 
(nombre rationnel) tel que P()=0 alors est un nombre entier.
On nous donne une aide: poser =(p)/(q) avec p et q et écrire p2
en fonction de a p q et b.
On a montré dans la question d'avant que si q | p2 alors q | p... je ne sais pas si ça aide...
Je suis vraiment bloqué, j'ai commencé par écrire ceci P(p/q)=0 mais après je bloque..
Pouvez vous m'aider?
PS: mon dm s'appelle UTILISATION DU TH DE GAUSS
P(p/q)=0
donne
p²/q²+ap/q+b=0
soit
p²= -apq-bq²
=q(...)
donc q divise p² donc q divise p
donc p/q nest un entier
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